Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠MBO, если ∠BОС=146°

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - \( M \) — середина хорды \( BC \). - \( O \) — центр окружности. - \( \angle BOC = 146^\circ \). Требуется: - найти \( \angle MBO \). --- ### Шаг 1: Понимание условия - \( O \) — центр окружности, значит, \( OB \) и \( OC \) — радиусы окружности. - \( M \) — середина хорды \( BC \), то есть \( M \) — точка на \( BC \), делящая её пополам. - Угол \( \angle BOC \) — угол центра, описанный вокруг окружности между радиусами \( OB \) и \( OC \). --- ### Шаг 2: Свойства окружности и связанные углы - Угол при центре \( \angle BOC \) равен 146°. - Окружность делит хорду \( BC \) на два равных сегмента в точке \( M \) — середина хорды. - Важно помнить, что: \( \angle BMC \), — угол, который подбирается на дуге \( BC \) и вершиной у точки \( M \). --- ### Шаг 3: Связь между углами - Угол \( \angle BOC \) — центральный, он опирается на дугу \( BC \). - Угол, вписанный в окружность и опирающийся на ту же дугу \( BC \), равен половине угла при центре, равному \( \frac{1}{2} \times \angle BOC \). Следовательно, \[ \angle BPC = \frac{1}{2} \times \angle BOC = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ, \] где \( P \) — точка, соответствующая дуге \( BC \) (может быть \( M \), если она вписанная точка, но здесь важнее понять, что: - \( M \) — середина хорды \( BC \), не обязательно точка, вписанная в окружность, но важно знать свойство: В треугольнике \( BOC \): - \( OB = OC \) — радиусы, равны. - \( \angle BOC = 146^\circ \). --- ### Шаг 4: Рассмотрение треугольника \( BOC \) - Треугольник \( BOC \) равнобедренный, поскольку \( OB = OC \). - Центр \( O \), \( B \), \( C \) — вершины. Т.к. \( M \) — середина хорды \( BC \): - В треугольнике \( OBC \), \( M \) — середина \( BC \). - Медиана, проведенная из \( O \) к \( M \), делит \( BC \). --- ### Шаг 5: Анализ углов - Угол \( \angle BOC = 146^\circ \) — это внешний или центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \). - Дугы \( BC \) в окружности соответствуют вписанным углам: - Вписанный угол, опирающийся на дугу \( BC \), равен половине угла при центре, как показано выше. --- ### Шаг 6: Понимание искомого угла \( \angle MBO \) - Нужно найти \( \angle MBO \): угол у точки \( B \), образованный линиями \( B M \) и \( B O \). - Так как \( M \) — середина хорды \( BC \), то: \( \angle MBO \) — угол между радиусом \( BO \) и отрезком \( BM \). - Радиус \( BO \) — какой-то фиксированный, и \( M \) — точка на хорде \( BC \). --- ### Шаг 7: Итоговые шаги Используя свойства окружности и того, как расположен угол \( \angle BOC \): - Центровой угол \( \angle BOC = 146^\circ \), - Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( BC \), равен \( \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ \). ## Итог Итак, \( \angle MBO \) — это угол между радиусом \( BO \) и линией, соединяющей \( B \) и середину хорды \( M \). --- ### Правильный ответ: Поскольку \( M \) — середина хорды и \( O \) — центр, и исходя из симметрии + свойства окружности: \[ \boxed{\angle MBO = 73^\circ} \] --- Если нужна более детальная геометрическая иллюстрация — скажите!