Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.
Дано:
- Всего спортсменов: 3 из Испании + 1 из Бельгии + 5 из Германии = 9 спортсменов.
- Порядок выступлений определяется жребием (случайным образом, все возможные последовательности равносильны).
- Нужно найти вероятность того, что спортсмен из Бельгии выступит последним.
Шаг 1: Общее количество вариантов порядка выступлений
Все спортсмены выступают в случайном порядке, и каждое возможное расположение равно вероятному. Количество всех возможных порядков — это число перестановок из 9 участников:
[
\text{Общее число вариантов} = 9!
]
Шаг 2: сколько вариантов, при которых спортсмен из Бельгии выступит последним?
Если спортсмен из Бельгии выступает последним, то оставшихся 8 спортсменов мы можем расположить в любом порядке на первых местах.
Количество способов расположить остальных 8 спортсменов — это:
[
8!
]
- Для каждого из таких расположений последний спортсмен — это именно спортсмен из Бельгии, который стоит в конце.
Шаг 3: вычисление вероятности
Вероятность того, что спортсмен из Бельгии будет последним, равна
[
\frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{8!}{9!}
]
Так как ( 9! = 9 \times 8! ), можем упростить:
[
\frac{8!}{9 \times 8!} = \frac{1}{9}
]
Ответ:
Вероятность того, что спортсмен из Бельгии выступит последним, равна (\boxed{\frac{1}{9}}).
Если нужно, могу подготовить более подробные объяснения или познакомиться с теоремой вероятностей, используемой в данной задаче.
