X^2 - 5x-36<0 решение

Давайте решим неравенство: \(x^2 - 5x - 36 < 0\).

Шаг 1. Найдём корни уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\).

Для этого используем формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=-36\).

Шаг 2. Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times (-36)}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} \]

Поскольку \( - 4 \times 1 \times (-36) = +144 \), сумма под корнем:

\[ 25 + 144 = 169 \]

Шаг 3. Найдём корни:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{5 \pm 13}{2} \]

Образуется два корня:

\[ x_1 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ x_2 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Шаг 4. Анализируем знак выражения \(x^2 - 5x - 36\).

Это квадратный трёхчлен с положительным коэффициентом при \(x^2\), значит его график — парабола, открытая вверх.

Корни — это точки пересечения с осью \(x\):

• Значение выражения равно 0 при \(x = -4\) и \(x=9\).
• В интервале между корнями, так как парабола открыта вверх, выражение будет отрицательным.
• За пределами корней — положительным.

Шаг 5. Итог.

Поскольку нас интересует неравенство \(x^2 - 5x - 36 < 0\):

\[ x \in (-4, 9) \]

это открытый интервал.

Ответ: \(\boxed{(-4, 9)}\)

Это всё — значения \(x\), при которых выражение строго меньше нуля.