Рассмотрим неравенство:
[
\frac{2d - 1}{2} - 4d - \frac{4}{5} > 0
]
Цель — найти наименьшее целое число ( d ), которое удовлетворяет этому неравенству.
Шаг 1. Упростим выражение.
Запишем неравенство полностью:
[
\frac{2d - 1}{2} - 4d - \frac{4}{5} > 0
]
Шаг 2. Приведём к общему знаменателю.
Общий знаменатель для всех частей — 10, потому что:
- (\frac{2d - 1}{2} = \frac{5(2d - 1)}{10})
- (4d = \frac{40d}{10})
- (\frac{4}{5} = \frac{8}{10})
Перепишем неравенство:
[
\frac{5(2d - 1)}{10} - \frac{40d}{10} - \frac{8}{10} > 0
]
Объединим в одну дробь:
[
\frac{5(2d - 1) - 40d - 8}{10} > 0
]
Шаг 3. Раскроем скобки числителя:
[
5 \times 2d - 5 \times 1 - 40d - 8 = 10d - 5 - 40d - 8
]
Приведем подобные:
[
(10d - 40d) + (-5 - 8) = -30d - 13
]
Теперь неравенство выглядит так:
[
\frac{-30d - 13}{10} > 0
]
Шаг 4. Упростим.
Деление обеих частей неравенства на положительный число (10) не меняет знак неравенства, поэтому:
[
-30d - 13 > 0
]
Шаг 5. Решим это неравенство:
[
-30d - 13 > 0
]
Добавим 13 к обеим частям:
[
-30d > 13
]
Шаг 6. Разделим на (-30), учитывая, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства:
[
d < -\frac{13}{30}
]
Так как (\frac{13}{30} \approx 0.433), то:
[
d < -0.433...
]
Шаг 7. Наименьшее целое число, которое строго меньше (-0.433), — это (-1).
Ответ:
Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию — (\boxed{-1}).
