"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберемся, почему твой ответ "-4" не соответствует правильному, и как правильно решить задачу.

Итак, в условии дан график производной функции \( y = f'(x) \). По нему мы можем понять, когда сама функция возрастает или убывает:

• если \( f'(x) > 0 \), то функция возрастает;
• если \( f'(x) < 0 \), то убывает.

Из решения видно, что:

• \( f'(x) > 0 \) на интервалах \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\);
• \( f'(x) < 0 \) на интервале \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\).

Теперь важный момент – что мы ищем? Точку, где функция достигает максимума. Максимум достигается в точке, где функция меняет свой рост с роста на спад — то есть в локальном максимуме.

Условие \( f(-4) = f(-9) \) говорит, что значение функции в этих точках одинаково, и ключ к решению — понять поведение функции между этими точками и в точках. Так как в промежутке \([-9; -5]\) функция убывает, а в интервале \([-5; -2]\) возрастает, то максимум достигается в точке, где \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс — а это в точке \(-2\).

Твоё решение — ответ "-4" — не совсем верное, потому что в этой точке функция ещё продолжает убывать, или она уже достигала своего максимума в другой точке? Судя по графику, максимум достигается в \(-2\), потому что там \(f'(x)\) меняет знак с отрицательного на положительный.

В итоге, правильный ответ — \(-2\).

Надеюсь, я объяснил ясно! Оценивай мой ответ лайком или дизлайком.