14-4x²-x=0

Рассмотрим уравнение: 14 - 4x² - x = 0

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в общую сторону для удобства решения:

-4x² - x + 14 = 0

Или запишем в стандартном виде квадратичного уравнения:

-4x² - x + 14 = 0

Чтобы упростить, домножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент перед x² стал положительным:

4x² + x - 14 = 0

Теперь у нас стандартное квадратичное уравнение:

\[ 4x^2 + x - 14 = 0 \]

Шаг 2: Решим его по формуле квадратичного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где:

\( a = 4 \)

\( b = 1 \)

\( c = -14 \)

Шаг 3: Найдём дискриминант D:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 4 \times (-14) \]

\[ D = 1 + 4 \times 4 \times 14 \]

Вычислим:

\[ 4 \times 4 = 16 \]

\[ 16 \times 14 = 224 \]

Значит:

\[ D = 1 + 224 = 225 \]

Шаг 4: Посчитаем корни по формуле:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{225}}{2 \times 4} \]

\[ \sqrt{225} = 15 \]

Теперь получим два решения:

1. \( x = \frac{-1 + 15}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75 \)

2. \( x = \frac{-1 - 15}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \)

Ответ:
\[ x = \frac{7}{4} \quad \text{или} \quad x = -2 \]

Если нужно, могу объяснить каждое из этих шагов подробнее.