Сумма двух чисел равна 15 этих произведения равно -250 Найдите эти числа
Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Задача:
"Сумма двух чисел равна 15, а произведение равно -250. Найдите эти числа."
Обозначим эти числа:
Пусть первое число — \( x \), второе — \( y \).
Из условия у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 15 \) (их сумма равна 15)
- \( xy = -250 \) (их произведение равно -250)
Теперь решим систему уравнений.
Шаг 1: Используем сумму и произведение для поиска чисел
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 15 - x \]
Подставим во второе уравнение:
\[ xy = -250 \]
Подставляем \( y \):
\[ x (15 - x) = -250 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x - x^2 = -250 \]
Перенесем всё в одну сторону для получения квадратного уравнения:
\[ -x^2 + 15x + 250 = 0 \]
Для удобства умножим всё уравнение на -1:
\[ x^2 - 15x - 250 = 0 \]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = -250 \).
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2} \]
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{1225}}{2} \]
Знаменитый корень: \(\sqrt{1225} = 35\) (потому что \(35 \times 35 = 1225\)).
Теперь вычислим два возможных варианта:
- \( x = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
- \( x = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
Шаг 3: Найдём соответствующие значения \( y \)
Используем \( y = 15 - x \):
- Если \( x = 25 \), то \( y = 15 - 25 = -10 \)
- Если \( x = -10 \), то \( y = 15 - (-10) = 15 + 10 = 25 \)
Ответ:
Пары чисел:
- \( (25, -10) \)
- \( (-10, 25) \)
Оба варианта подходят, так как сумма равна 15, а произведение — -250.
Если нужно, я могу дополнительно показать проверку, что эти числа действительно соответствуют условию.
