Сумма двух чисел равна 15 этих произведения равно -250 Найдите эти числа

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом. Задача: "Сумма двух чисел равна 15, а произведение равно -250. Найдите эти числа." Обозначим эти числа: Пусть первое число — \( x \), второе — \( y \). Из условия у нас есть две уравнения: 1. \( x + y = 15 \) (их сумма равна 15) 2. \( xy = -250 \) (их произведение равно -250) Теперь решим систему уравнений. --- ### Шаг 1: Используем сумму и произведение для поиска чисел Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 15 - x \] Подставим во второе уравнение: \[ xy = -250 \] Подставляем \( y \): \[ x (15 - x) = -250 \] Раскроем скобки: \[ 15x - x^2 = -250 \] Перенесем всё в одну сторону для получения квадратного уравнения: \[ -x^2 + 15x + 250 = 0 \] Для удобства умножим всё уравнение на -1: \[ x^2 - 15x - 250 = 0 \] --- ### Шаг 2: Решим квадратное уравнение Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = -250 \). Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2} \] \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{1225}}{2} \] Знаменитый корень: \(\sqrt{1225} = 35\) (потому что \(35 \times 35 = 1225\)). Теперь вычислим два возможных варианта: 1. \( x = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) 2. \( x = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) --- ### Шаг 3: Найдём соответствующие значения \( y \) Используем \( y = 15 - x \): - Если \( x = 25 \), то \( y = 15 - 25 = -10 \) - Если \( x = -10 \), то \( y = 15 - (-10) = 15 + 10 = 25 \) --- ### **Ответ:** **Пары чисел:** - \( (25, -10) \) - \( (-10, 25) \) Оба варианта подходят, так как сумма равна 15, а произведение — -250. --- Если нужно, я могу дополнительно показать проверку, что эти числа действительно соответствуют условию.