Решить
Давайте разберём каждую задачу по порядку, чтобы понять, как их решать.
1. Упростить выражение:
\[ (x - 5)^2(a + 5) \]
Шаги решения:
Раскроем квадрат:
\[ (x - 5)^2 = (x - 5)(x - 5) = x^2 - 10x + 25 \]Подставим полученное выражение:
\[ (x^2 - 10x + 25)(a + 5) \]Раскроем скобки:
\[ x^2(a + 5) - 10x(a + 5) + 25(a + 5) \]Распределим:
\[ x^2a + 5x^2 - 10ax - 50x + 25a + 125 \]
Ответ:
\[ x^2a + 5x^2 - 10ax - 50x + 25a + 125 \]
2. Упростить:
\[ (a^2 - 0,09) \cdot 16 - b^2 + 8x + x^2 \]
Шаги решения:
Посчитаем \(a^2 - 0,09\). Если \(a\) — число, то оставляем как есть или можем оставить в виде разности квадратов, если известно значение \(a\). В условии не указано, то можно оставить так.
Умножим на 16:
\[ 16a^2 - 16 \times 0,09 - b^2 + 8x + x^2 \]Вычислим:
\[ 16a^2 - 1,44 - b^2 + 8x + x^2 \]
Ответ:
\[ 16a^2 - 1,44 - b^2 + 8x + x^2 \]
3. Раскройте скобки и упростите:
\[ (5 - x)^2 (x + 4)^2 \]
Данное выражение — произведение квадратов двух выражений. Известно, что \( (A)^2 \cdot (B)^2 = (A \cdot B)^2 \).
Шаги:
Воспользуемся свойством:
\[ (5 - x)^2(x + 4)^2 = [(5 - x)(x + 4)]^2 \]Упростим произведение:
\[ (5 - x)(x + 4) = 5x + 20 - x^2 - 4x = -x^2 + x + 20 \]Тогда исходное выражение:
\[ (-x^2 + x + 20)^2 \]
Ответ:
\[ (-x^2 + x + 20)^2 \]
или можно оставить как есть.
Итог:
- Задача 1: раскрытие квадрата и перемножение скобок.
- Задача 2: умножение и сбор похожих членов.
- Задача 3: раскрытие произведения квадратов.
Если нужен более подробный разбор или решение какой-либо конкретной задачи, скажите!
