На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Отрезок AM  — медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка BM.

Давайте решим задачу подробно и пошагово. **Дано:** - Треугольник \( ABC \), нарисованный на клетчатой бумаге, размер клетки — 1×1. - \( AM \) — медиана, то есть отрезок, соединяющий вершину \( A \) с серединой стороны \( BC \). - Требуется найти длину отрезка \( BM \). --- ### Шаг 1: Вводные данные и обозначения Обозначим координаты вершин треугольника: - \( A(x_A, y_A) \) - \( B(x_B, y_B) \) - \( C(x_C, y_C) \) Так как треугольник нарисован на клетчатой бумаге и параметры не заданы явно, предположим, что координаты выбранных точек целочисленные (на клетках). В условии не указано конкретных координат, поэтому, чтобы упростить — рассмотрим наиболее стандартный случай: Пусть: - \( B(0,0) \), - \( C(4,0) \), - \( A(2,3) \). Это весьма типичный пример для задач подобного рода, так как — треугольник с вершиной сверху и основанием на оси \( x \). --- ### Шаг 2: Нахождение середины стороны \( BC \) Медиана \( AM \) идет из точки \( A \) к середине стороны \( BC \). Координаты \( M \) — середины \( BC \): \[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right). \] Подставим наши значения: \[ x_M = \frac{0 + 4}{2} = 2, \] \[ y_M = \frac{0 + 0}{2} = 0. \] Значит, \[ M(2, 0). \] --- ### Шаг 3: Нахождение длины \( BM \) Координаты: - \( B(0,0) \) - \( M(2,0) \). Длина отрезка \( BM \) — по формуле расстояния между двумя точками: \[ BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}. \] Подставим значения: \[ BM = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 0} = \sqrt{4} = 2. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{2} \] Длина отрезка \( BM \) равна **2** единицам. --- Если есть дополнительные параметры или особые условия, можно рассмотреть их и уточнить решение.