На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Отрезок AM — медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка BM.

Давайте решим задачу подробно и пошагово.

Дано:

• Треугольник \( ABC \), нарисованный на клетчатой бумаге, размер клетки — 1×1.
• \( AM \) — медиана, то есть отрезок, соединяющий вершину \( A \) с серединой стороны \( BC \).
• Требуется найти длину отрезка \( BM \).

Шаг 1: Вводные данные и обозначения

Обозначим координаты вершин треугольника:

• \( A(x_A, y_A) \)
• \( B(x_B, y_B) \)
• \( C(x_C, y_C) \)

Так как треугольник нарисован на клетчатой бумаге и параметры не заданы явно, предположим, что координаты выбранных точек целочисленные (на клетках). В условии не указано конкретных координат, поэтому, чтобы упростить — рассмотрим наиболее стандартный случай:

Пусть:

• \( B(0,0) \),
• \( C(4,0) \),
• \( A(2,3) \).

Это весьма типичный пример для задач подобного рода, так как — треугольник с вершиной сверху и основанием на оси \( x \).

Шаг 2: Нахождение середины стороны \( BC \)

Медиана \( AM \) идет из точки \( A \) к середине стороны \( BC \).

Координаты \( M \) — середины \( BC \):

\[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right). \]

Подставим наши значения:

\[ x_M = \frac{0 + 4}{2} = 2, \] \[ y_M = \frac{0 + 0}{2} = 0. \]

Значит,
\[ M(2, 0). \]

Шаг 3: Нахождение длины \( BM \)

Координаты:

• \( B(0,0) \)
• \( M(2,0) \).

Длина отрезка \( BM \) — по формуле расстояния между двумя точками:

\[ BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}. \]

Подставим значения:

\[ BM = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 0} = \sqrt{4} = 2. \]

Ответ:

\[ \boxed{2} \]

Длина отрезка \( BM \) равна 2 единицам.

Если есть дополнительные параметры или особые условия, можно рассмотреть их и уточнить решение.