найдите корень уравнения х-5 (х+3)=5

Давайте решим уравнение: \( (x - 5)(x + 3) = 5 \).

Шаг 1: Раскроем скобки.
Используем дистрибутивный закон: \( (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd \).

В нашем случае:
\[ (x - 5)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 \cdot x - 5 \cdot 3 = x^2 + 3x - 5x - 15 \].

Объединим подобные члены:
\[ x^2 + (3x - 5x) - 15 = x^2 - 2x - 15 \].

Теперь уравнение выглядит так:
\[ x^2 - 2x - 15 = 5 \].

Шаг 2: Перенесем 5 в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю.
\[ x^2 - 2x - 15 - 5 = 0 \]
\[ x^2 - 2x - 20 = 0 \].

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.
Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-20 \).

Для решения применим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 4 + 80 = 84 \].

Шаг 4: Найдём корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \].

Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2} \].

Упростим \( \sqrt{84} \): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2 \sqrt{21} \].

Тогда:
\[ x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2} = 1 \pm \sqrt{21} \].

Ответ:
\[ x = 1 + \sqrt{21} \quad \text{или} \quad x = 1 - \sqrt{21} \].

Это и есть два корня уравнения.