Давайте решим уравнение: ( (x - 5)(x + 3) = 5 ).
Шаг 1: Раскроем скобки.
Используем дистрибутивный закон: ( (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd ).
В нашем случае:
[ (x - 5)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 \cdot x - 5 \cdot 3 = x^2 + 3x - 5x - 15 ].
Объединим подобные члены:
[ x^2 + (3x - 5x) - 15 = x^2 - 2x - 15 ].
Теперь уравнение выглядит так:
[ x^2 - 2x - 15 = 5 ].
Шаг 2: Перенесем 5 в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю.
[ x^2 - 2x - 15 - 5 = 0 ]
[ x^2 - 2x - 20 = 0 ].
Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.
Коэффициенты: ( a=1 ), ( b=-2 ), ( c=-20 ).
Для решения применим дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 4 + 80 = 84 ].
Шаг 4: Найдём корни по формуле:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ].
Подставим значения:
[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2} ].
Упростим ( \sqrt{84} ):
[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2 \sqrt{21} ].
Тогда:
[ x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2} = 1 \pm \sqrt{21} ].
Ответ:
[ x = 1 + \sqrt{21} \quad \text{или} \quad x = 1 - \sqrt{21} ].
Это и есть два корня уравнения.
