Из 100 человек студентов, сдавших сессию, 48 человек сдали русский язык, 42 студента – математику и 37 человек – литературу. По русскому языку или математике сдали экзамен 76…

Давайте обозначим группы студентов следующими буквами:

• \( R \) — студенты, сдавшие русский язык
• \( M \) — студенты, сдавшие математику
• \( L \) — студенты, сдавшие литературу

Из условия имеем:

\[ |R| = 48, \quad |M| = 42, \quad |L| = 37 \] \[ |R \cup M| = 76, \quad |R \cup L| = 76, \quad |M \cup L| = 66 \] \[ |R \cap M \cap L| = 5 \]

Шаг 1: Найдём сумму по двойным пересечениям

Используем формулу для объединения двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Отсюда выразим пересечения двух множеств:

\[ |R \cup M| = |R| + |M| - |R \cap M| \Rightarrow 76 = 48 + 42 - |R \cap M| \] \[ |R \cap M| = 48 + 42 - 76 = 90 - 76 = 14 \]

Аналогично для других пар:

\[ |R \cup L| = |R| + |L| - |R \cap L| \Rightarrow 76 = 48 + 37 - |R \cap L| \] \[ |R \cap L| = 48 + 37 - 76 = 85 - 76 = 9 \]

И для \( M \cup L \):

\[ |M \cup L| = |M| + |L| - |M \cap L| \Rightarrow 66 = 42 + 37 - |M \cap L| \] \[ |M \cap L| = 79 - 66 = 13 \]

Шаг 2: Найдём количество студентов, сдавших хотя бы один экзамен

Формула для количества студентов, сдавших хотя бы один экзамен:

\[ |R \cup M \cup L| = |R| + |M| + |L| - |R \cap M| - |R \cap L| - |M \cap L| + |R \cap M \cap L| \]

Подставим известные значения:

\[ |R \cup M \cup L| = 48 + 42 + 37 - 14 - 9 - 13 + 5 \] \[ = (48 + 42 + 37) - (14 + 9 + 13) + 5 \] \[ = 127 - 36 + 5 = 127 - 36 + 5 = 96 \]

Ответ: \(\boxed{96}\) человек сдали хотя бы один экзамен.

Шаг 3: Найдём количество студентов, не сдавших ни одного экзамена

Общее число студентов — 100, значит:

\[ \text{Студентов, не сдавших ни одного экзамена} = 100 - |R \cup M \cup L| = 100 - 96 = 4 \]

Ответ: \(\boxed{4}\) человека не сдали ни одного экзамена.

Шаг 4: Найдём количество студентов, сдавших только один экзамен по литературе

Те, кто сдавали только литературу, это:

\[ |L \text{ только}| = |L| - \text{(сдали вместе с другими)} \]

Т.к. в пересечениях есть студенты, сдававшие несколько предметов, то количество студентов, сдававших только литературу:

\[ |L \text{ только}| = |L| - |L \cap R| - |L \cap M| + |R \cap M \cap L| \]

Обратите внимание, что при подсчёте нужно компенсировать тех, кто сдавал все три предмета — их добавляем обратно, чтобы не считать их дважды.

Подставим значения:

\[ |L \text{ только}| = 37 - 9 - 13 + 5 = (37 - 9 - 13) + 5 = 15 + 5 = 20 \]

Ответ: \(\boxed{20}\) человек сдали только экзамен по литературе.

Итог:

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!