Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте подробно разобьём задачу и шаг за шагом найдём искомые углы.

Дано:

• Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность (то есть он cyclic — вписанный в окружность).
• Угол \(B = 75^\circ\).
• Угол \(A = 55^\circ\).

Найти: углы \(C\) и \(D\).

Шаг 1: Свойства вписанного четырёхугольника

Вписанный четырёхугольник обладает важным свойством:

Сумма противоположных углов равна 180°.

То есть: \[ A + C = 180^\circ, \] \[ B + D = 180^\circ. \]

Это ключевое свойство, которое поможет нам найти искомые углы.

Шаг 2: Используем известные углы

Нам даны \(A = 55^\circ\) и \(B = 75^\circ\):

• Из свойства суммы противоположных углов:
  \[ A + C = 180^\circ \implies C = 180^\circ - A = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ. \]

• Также для углов \(B\) и \(D\): \[ B + D = 180^\circ \implies D = 180^\circ - B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Углы } C = 125^\circ, \quad D = 105^\circ. } \]

Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — я готов помочь!