Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте подробно разобьём задачу и шаг за шагом найдём искомые углы. **Дано:** - Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность (то есть он cyclic — вписанный в окружность). - Угол \(B = 75^\circ\). - Угол \(A = 55^\circ\). **Найти:** углы \(C\) и \(D\). --- ### Шаг 1: Свойства вписанного четырёхугольника Вписанный четырёхугольник обладает важным свойством: *Сумма противоположных углов равна 180°.* То есть: \[ A + C = 180^\circ, \] \[ B + D = 180^\circ. \] Это ключевое свойство, которое поможет нам найти искомые углы. --- ### Шаг 2: Используем известные углы Нам даны \(A = 55^\circ\) и \(B = 75^\circ\): - Из свойства суммы противоположных углов: \[ A + C = 180^\circ \implies C = 180^\circ - A = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ. \] - Также для углов \(B\) и \(D\): \[ B + D = 180^\circ \implies D = 180^\circ - B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Углы } C = 125^\circ, \quad D = 105^\circ. } \] --- Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — я готов помочь!