Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее кнадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной данным законом распределения, 0,4 0,1

Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам.

Дано:

Дана дискретная случайная величина с двумя возможными значениями и их вероятностями:

Но в условии, похоже, указан только один набор вероятностей. Обычно, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию, нужно знать значения случайной величины и вероятности каждого значения. Предположим, что:

• Значения случайной величины: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \)
• Вероятности: \( P(X=0) = 0,4 \), \( P(X=1) = 0,1 \)

Если у вас иное описание, уточните, пожалуйста. Сейчас я буду решать по этим предположениям.

1. Математическое ожидание \( E[X] \)

Математическое ожидание считается как:

\[ E[X] = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i) \]

Подставляем значения:

\[ E[X] = 0 \times 0,4 + 1 \times 0,1 = 0 + 0,1 = 0,1 \]

2. Дисперсия \( D[X] \)

Дисперсия определяется по формуле:

\[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \]

• Сначала находим \( E[X^2] \):

\[ E[X^2] = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X = x_i) \]

\[ E[X^2] = 0^2 \times 0,4 + 1^2 \times 0,1 = 0 + 1 \times 0,1 = 0,1 \]

• Теперь:

\[ D[X] = 0,1 - (0,1)^2 = 0,1 - 0,01 = 0,09 \]

3. Среднее квадратическое отклонение \( \sigma \)

Это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D[X]} = \sqrt{0,09} = 0,3 \]

Итог:

• Математическое ожидание: \( E[X] = 0,1 \)
• Дисперсия: \( D[X] = 0,09 \)
• Среднее квадратическое отклонение: \( \sigma = 0,3 \)

Если есть уточнения о значениях случайной величины или вероятностях, пожалуйста, сообщите!