Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее кнадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной данным законом распределения, 0,4 0,1

Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам. **Дано:** Дана дискретная случайная величина с двумя возможными значениями и их вероятностями: | Значение | Вероятность | |------------|--------------| | \( x_1 \) | 0,4 | | \( x_2 \) | 0,1 | Но в условии, похоже, указан только один набор вероятностей. Обычно, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию, нужно знать значения случайной величины и вероятности каждого значения. Предположим, что: - Значения случайной величины: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \) - Вероятности: \( P(X=0) = 0,4 \), \( P(X=1) = 0,1 \) Если у вас иное описание, уточните, пожалуйста. Сейчас я буду решать по этим предположениям. --- ### 1. Математическое ожидание \( E[X] \) Математическое ожидание считается как: \[ E[X] = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i) \] Подставляем значения: \[ E[X] = 0 \times 0,4 + 1 \times 0,1 = 0 + 0,1 = 0,1 \] --- ### 2. Дисперсия \( D[X] \) Дисперсия определяется по формуле: \[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \] - Сначала находим \( E[X^2] \): \[ E[X^2] = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X = x_i) \] \[ E[X^2] = 0^2 \times 0,4 + 1^2 \times 0,1 = 0 + 1 \times 0,1 = 0,1 \] - Теперь: \[ D[X] = 0,1 - (0,1)^2 = 0,1 - 0,01 = 0,09 \] --- ### 3. Среднее квадратическое отклонение \( \sigma \) Это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D[X]} = \sqrt{0,09} = 0,3 \] --- ### Итог: - **Математическое ожидание:** \( E[X] = 0,1 \) - **Дисперсия:** \( D[X] = 0,09 \) - **Среднее квадратическое отклонение:** \( \sigma = 0,3 \) Если есть уточнения о значениях случайной величины или вероятностях, пожалуйста, сообщите!