Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке…

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Записываем уравнения.

Парабола: \( y = x^2 \)

Прямая: \( y = 2x + 3 \)

Чтобы найти точки пересечения, приравним эти два выражения для \( y \):

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Шаг 2: Получаем уравнение квадратное:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Это стандартное квадратное уравнение.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Для этого используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \).

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Получаем два корня:

1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 4: Найдём ординаты точек пересечения.

Подставляем эти значения \( x \) в уравнение прямой \( y=2x+3 \):

• Для \( x=3 \):

\[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

• Для \( x=-1 \):

\[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Ответ: ординаты точек пересечения — \(\boxed{9}\) и \(\boxed{1}\).

Выбор правильного утверждения:

Поскольку уравнение показывает два решения, точки пересечения у двух фигур — ровно две.

Верный ответ — 3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.

Итог:
Ординаты точек пересечения: 1 и 9.