Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3.Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4.Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точках Введите ординаты точек пересечения. Если парабола и прямая не имеют общих точек, введите .

Давайте решим задачу пошагово. **Шаг 1: Записываем уравнения.** Парабола: \( y = x^2 \) Прямая: \( y = 2x + 3 \) Чтобы найти точки пересечения, приравним эти два выражения для \( y \): \[ x^2 = 2x + 3 \] **Шаг 2: Получаем уравнение квадратное:** \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Это стандартное квадратное уравнение. **Шаг 3: Решим квадратное уравнение.** Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \). Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Получаем два корня: 1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) **Шаг 4: Найдём ординаты точек пересечения.** Подставляем эти значения \( x \) в уравнение прямой \( y=2x+3 \): - Для \( x=3 \): \[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \] - Для \( x=-1 \): \[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] **Ответ:** ординаты точек пересечения — \(\boxed{9}\) и \(\boxed{1}\). --- **Выбор правильного утверждения:** Поскольку уравнение показывает два решения, точки пересечения у двух фигур — ровно две. Верный ответ — **3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.** **Итог:** Ординаты точек пересечения: **1 и 9**.