Задание 4 (16 баллов). Вычислите значение выражения (6 1\4-5\6 ):5\6 Ответ представьте в виде смешанного числа, дробная часть которого — несократимая дробь.
Давайте по порядку решим заднание и объясним каждый шаг.
Задача: Вычислить выражение
\[
(6 \tfrac{1}{4} - 5 \tfrac{6}{6}) : 5 \tfrac{6}{6}
\]
и представить результат в виде смешанного числа, дробная часть которого — несократимая дробь.
Шаг 1: Запишем выражение полностью
Выражение выглядит так:
\[
(6 \tfrac{1}{4} - 5 \tfrac{6}{6}) : 5 \tfrac{6}{6}
\]
Это значит:
\[
\frac{6 \frac{1}{4} - 5 \frac{6}{6}}{5 \frac{6}{6}}
\]
Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
- \(6 \frac{1}{4}\):
\[ 6 \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]
- \(5 \frac{6}{6}\):
\[ 5 \frac{6}{6} = 5 + 1 = 6 \]
(так как \(\frac{6}{6} = 1\)).
Шаг 3: Выполняем вычитание внутри скобок
Нужно найти:
\[ \frac{25}{4} - 6 \]
Приведем 6 к дроби с общим знаменателем 4:
\[ 6 = \frac{6 \times 4}{4} = \frac{24}{4} \]
Теперь:
\[ \frac{25}{4} - \frac{24}{4} = \frac{25 - 24}{4} = \frac{1}{4} \]
Шаг 4: Деление на \(5 \frac{6}{6}\), которое равно 6
Итак, выражение теперь:
\[ \frac{1}{4} : 6 \]
Деление дроби на число — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{1}{4} : 6 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{4 \times 6} = \frac{1}{24} \]
Итог:
Ответ: \(\frac{1}{24}\)
Это уже несократимая дробь. Переведем её в смешанное число:
Поскольку \(\frac{1}{24}\) — proper_fraction (дробь дробная, где числитель меньше знаменателя), то в виде смешанного числа это будет \(0 \frac{1}{24}\).
Ответ:
\[ \boxed{0 \frac{1}{24}} \]
или просто \(\frac{1}{24}\).
Если нужен ответ в виде полноценного смешанного числа, то:
Ответ: \(0 \frac{1}{24}\).
Если есть еще вопросы — обращайтесь!
