В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=5,CD=9 найдите периметр четырехугольника ABCD

Давайте разберёмся с задачей пошагово. В условии указано, что четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность (то есть он является вписанным четырёхугольником), и даны длины сторон \(AB = 5\) и \(CD = 9\). Нужно найти его периметр.

Шаг 1: Свойство вписанного четырёхугольника

Для вписанного четырёхугольника есть важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна. То есть: \[ AB + CD = BC + AD \] Обозначим неизвестные стороны: \(BC = x\), \(AD = y\).

Тогда по свойству: \[ AB + CD = BC + AD \implies 5 + 9 = x + y \] Отсюда получаем: \[ x + y = 14 \]

Шаг 2: Формула периметра

Периметр четырёхугольника: \[ P = AB + BC + CD + DA = 5 + x + 9 + y \] Подставляем \(x + y = 14\): \[ P = 5 + 9 + (x + y) = 14 + 14 = 28 \]

Итог:

\[ \boxed{ \text{Периметр } ABCD = 28 } \]

Ответ: Периметр четырёхугольника ABCD равен 28.