2. Симметричную монету бросают три раза. a) Изобразите дерево этого эксперимента; б) Отметьте в этом дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие событиям: 1) «Во второй раз выпала решка»; 2) «Орел выпал ровно 2 раза»; 3) «Орлов выпало больше, чем решек».

Давайте подробно разберем задачу и построим дерево эксперимента для тройного броска симметричной монеты, а также отметим необходимые события. --- ### Шаг 1. Построение дерева эксперимента Поскольку монету бросают три раза, каждый бросок может закончиться орлом (О) или решкой (Р). Общее число исходов: \(2^3 = 8\). **Структура дерева:** - Первый бросок: О или Р - Второй бросок: О или Р, исходя из первого, - Третий бросок: О или Р, исходя из предыдущих. Обозначим ветви: ``` (начало) / \ О Р / \ / \ О Р О Р / \ / \ / \ / \ О Р О Р О Р О Р ``` Рассмотрим все 8 исходов (в виде цепочек): 1. О - О - О 2. О - О - Р 3. О - Р - О 4. О - Р - Р 5. Р - О - О 6. Р - О - Р 7. Р - Р - О 8. Р - Р - Р --- ### Шаг 2. Отметим цепочки, отвечающие на вопросы --- #### 1) *«Во второй раз выпала решка»* Нам нужны все цепочки, у которых второй бросок — Р. Цепочки с Р на втором месте: - 1. О - Р - О - 2. О - Р - Р - 5. Р - Р - О - 6. Р - Р - Р Выделим эти цепочки в дереве: - Эти события включают ветви, где на втором уровне стоит Р. --- #### 2) *«Орел выпал ровно 2 раза»* Ищем цепочки, где орел встречается ровно 2 раза: Обозначим по количеству «О»: - 1. О - О - О — 3 орла (не подходит) - 2. О - О - Р — 2 орла (подходит) - 3. О - Р - О — 2 орла (подходит) - 4. О - Р - Р — 1 орел (не подходит) - 5. Р - О - О — 2 орла (подходит) - 6. Р - О - Р — 1 орел (не подходит) - 7. Р - Р - О — 1 орел (не подходит) - 8. Р - Р - Р — 0 орлов (не подходит) Подходящие цепочки: 2, 3, 5. --- #### 3) *«Орлов выпало больше, чем решек»* То есть число орлов > число решек, в цепочке. Всего бросков 3, значит, больше орлов, чем решек, если: - Орлов = 2, решек = 1 - Орлов = 3, решек = 0 Из цепочек: - 1. О - О - О — 3 орла, 0 решек — подходит - 2. О - О - Р — 2 орла, 1 решка — подходит - 3. О - Р - О — 2 орла, 1 решка — подходит - остальные не подходят (меньше орлов). **ИТОГ:** цепочки, отвечающие условию: 1, 2, 3. --- ### Итого: | № цепочки | исходная цепочка | Количество орлов | Количество решек | подходит к событию? | |------------|-------------------|------------------|------------------|---------------------| | 1 | О - О - О | 3 | 0 | — | | 2 | О - О - Р | 2 | 1 | да (в 2 и 3,5) | | 3 | О - Р - О | 2 | 1 | да (в 2,3,5) | | 4 | О - Р - Р | 1 | 2 | — | | 5 | Р - О - О | 2 | 1 | да (13, 3,5) | | 6 | Р - О - Р | 1 | 2 | — | | 7 | Р - Р - О | 1 | 2 | — | | 8 | Р - Р - Р | 0 | 3 | — | --- ### Итоговые ответы: - **Цепочки, благоприятствующие событию «Во второй раз выпала решка»**: цепочки № 2, 4, 6, 8 (т.к. второй бросок — Р): **2, 4, 6, 8.** Но по условию — нужно только цепочки, где именно во второй раз выпала решка, т.е. в цепочках № 2, 4, 6, 8. — Внимание! В цепочке № 4 — второй бросок — решка, так что подходит. Аналогично № 6 — второй бросок — решка. № 8 — второй бросок — решка. **Короче**, цепочки: **2, 4, 6, 8** - **Цепочки, благоприятствующие событию «Орел выпало ровно 2 раза»**: № 2, 3, 5. - **Цепочки, благоприятствующие событию «Орлов больше, чем решек»**: № 1, 2, 3. --- Если нужно — я могу помочь вам с изображением дерева или более подробным объяснением отдельных моментов!