6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Винсанные углы, опкрающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру…

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Винсанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

Это утверждение неверно. Винсанные углы (или углы, опирающиеся на одну и ту же хорду) равны между собой, если они лежат по разные стороны от этой хорды. То есть, если оба угла — внутренние, то они равны; однако, если углы расположены по одну сторону, то не обязательно равны. В общем случае, утверждение неправильно, так как необходимо учитывать расположение углов.

2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эта прямая и окружность касаются.

Рассмотрим условие: радиус окружности \( R \), центр \( O \), прямая \( l \). Расстояние от центра до прямой равно \( d \). Если \( d = 2 R \) (так как диаметр равен \( 2 R \)), то прямая относится к окружности так, что она касается её в одной точке — то есть касательно. Это утверждение — правильное.

3. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

Рассчитаем: радиус \( R = 2 \), расстояние \( d = 3 \). Так как \( d > R \), то прямая находится вне окружности, и касание невозможно. Поэтому они не имеют общих точек — это утверждение верно.

Итог: правильными являются утверждения 2 и 3, а утверждение 1 — неверное.

Ответ: Утверждения 2 и 3 верны.