Два куба имеют объемы 64 кубических см и 125 кубических см. Какой куб имеет большую площадь поверхности? Обоснуйте ответ

Рассмотрим задачу, в которой даны объемы двух кубов: 64 кубических см и 125 кубических см. Необходимо определить, какой куб имеет большую площадь поверхности, и обосновать ответ.

Шаг 1: Найдём длины ребер кубов.

Объём куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.

Для первого куба: \[ 64 = a_1^3 \] \[ a_1 = \sqrt[3]{64} \] \[ a_1 = 4 \text{ см} \]

Для второго куба: \[ 125 = a_2^3 \] \[ a_2 = \sqrt[3]{125} \] \[ a_2 = 5 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдём площади поверхности каждого куба.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: \[ S = 6a^2 \]

Для первого куба: \[ S_1 = 6 \times (4)^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ кв. см} \]

Для второго куба: \[ S_2 = 6 \times (5)^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ кв. см} \]

Шаг 3: Сравним площади поверхности.

\[ S_1 = 96 \text{ кв.см} \] \[ S_2 = 150 \text{ кв.см} \]

Очевидно, что площадь поверхности второго куба больше.

Ответ: Куб с объемом 125 кубических см имеет большую площадь поверхности. Это связано с тем, что его ребро длиннее, и площадь поверхности пропорциональна квадрату длины ребра (\(a^2\)). Чем больше ребро — тем больше площадь поверхности.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!