Рассмотрим задачу о четырёхугольнике ABCD, описанном около окружности (циркулю); даны длины сторон AB = 9 см, CD = 15 см, и известно, что сторона AD на 8 см меньше, чем сторона BC. Требуется найти сторону BC.
Посмотрим, как решать эту задачу пошагово и подробно.
Шаг 1. Свойство вписанного четырёхугольника
Для четырёхугольника, описанного около окружности (циркулю), есть важное свойство:
Сумма длин противоположных сторон равна.
То есть:
[
AB + CD = BC + AD
]
Это свойство поможет нам связать стороны.
Шаг 2. Запишем известные данные и обозначим неизвестную сторону
Обозначим:
- (AB = 9) см,
- (CD = 15) см,
- (BC = x) см (найти нужно),
- (AD = y) см.
Из условия "сторона AD на 8 см меньше, чем сторона BC" получается:
[
AD = BC - 8 \Rightarrow y = x - 8
]
Шаг 3. Используем свойство для вписанного четырёхугольника
Подставим известные данные и выражение для сторон:
[
AB + CD = BC + AD
]
[
9 + 15 = x + (x - 8)
]
[
24 = 2x - 8
]
Шаг 4. Решение уравнения для (x)
Добавим 8 к обеим частям уравнения:
[
24 + 8 = 2x
]
[
32 = 2x
]
Делим обе части на 2:
[
x = \frac{32}{2} = 16
]
Ответ:
[
\boxed{
BC = 16, \text{см}
}
]
Итог:
- Сторона BC равна 16 см.
- Тогда сторона AD, которая на 8 см меньше BC, равна:
[
AD = 16 - 8 = 8, \text{см}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее по каким-то частям задачи — скажи!
