Реши систему уравнения: 5y+8(x-9y) =7x-12 9x+3(x-9y) =11y+46

Давайте внимательно решим систему уравнений: 1) \( 5y + 8(x - 9y) = 7x - 12 \) 2) \( 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46 \) ### Шаг 1: Раскроем скобки в каждом уравнении Для уравнения (1): \[ 5y + 8x - 72y = 7x - 12 \] Объединим подобные члены: \[ (5y - 72y) + 8x = 7x - 12 \] \[ -67y + 8x = 7x - 12 \] Для уравнения (2): \[ 9x + 3x - 27y = 11y + 46 \] Объединим подобные члены: \[ 12x - 27y = 11y + 46 \] --- ### Шаг 2: Перенесем все с одинаковыми переменными слева, остальные — справа Первое уравнение: \[ -67y + 8x = 7x - 12 \] Вычтем \(7x\) из обеих частей: \[ -67y + 8x - 7x = -12 \] \[ -67y + x = -12 \] Второе уравнение: \[ 12x - 27y = 11y + 46 \] Вычтем \(11y\) из обеих частей: \[ 12x - 27y - 11y = 46 \] \[ 12x - 38y = 46 \] Теперь у нас система: \[ \begin{cases} x - 67y = -12 \quad (1) \\ 12x - 38y = 46 \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 3: Решим систему уравнений (1) и (2) Из уравнения (1): \[ x = -12 + 67y \] Подставим в уравнение (2): \[ 12(-12 + 67y) - 38y = 46 \] Раскроем скобки: \[ -144 + 804y - 38y = 46 \] Объединим подобные: \[ -144 + 766y = 46 \] Добавим 144 к обеим частям: \[ 766y = 46 + 144 = 190 \] Найдём \( y \): \[ y = \frac{190}{766} \] Сократим дробь: \[ 190 = 2 \times 95 \] \[ 766 = 2 \times 383 \] Следовательно, \[ y = \frac{95}{383} \] ### Шаг 4: Найдём \(x\) Вернёмся к выражению \(x = -12 + 67y\): \[ x = -12 + 67 \times \frac{95}{383} \] Посчитаем: \[ x = -12 + \frac{67 \times 95}{383} \] Вычислим числитель: \[ 67 \times 95 = (67 \times 100) - (67 \times 5) = 6700 - 335 = 6365 \] Итак: \[ x = -12 + \frac{6365}{383} \] Обозначим \(-12\) как дробь с знаменателем 383: \[ -12 = -\frac{12 \times 383}{383} = -\frac{4596}{383} \] Теперь сложим дроби: \[ x = \frac{-4596 + 6365}{383} = \frac{1769}{383} \] Проверьте, можно ли упростить дробь: - \(383\) — простое число, а \(1769\) делится на 17, так как: \[ 17 \times 104 = 1768 \] Но \(1769 = 1768 + 1\), значит — нет. Следовательно, дробь несократима. --- ## Итоговое решение: \[ \boxed{ x = \frac{1769}{383} } \] \[ \boxed{ y = \frac{95}{383} } \] Это решение системы уравнений.