Реши график Постройте график функции у = |х^2 + 2x - 3|

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции y = |x^2 + 2x - 3|. --- ### Шаг 1: Анализ выражения внутри модуля Функция задана как абсолютное значение квадратичной функции: \[ y = |x^2 + 2x - 3| \] Для начала посмотрим на выражение внутри модуля: \[ f(x) = x^2 + 2x - 3 \] --- ### Шаг 2: Исследование квадратичной функции \(f(x)\) **2.1. Найдем вершину параболы \(f(x)\)** Квадратичная функция \(f(x) = ax^2 + bx + c\) имеет вершину в точке \(x = -\frac{b}{2a}\). Здесь \(a = 1\), \(b=2\). Значит: \[ x_{вершины} = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \] **2.2. Найдем значение функции в вершине:** \[ f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] **2.3. График:** - Вершина: \((-1, -4)\) - Парабола "открыта" вверх (так как \(a=1 > 0\)) - Значит, она имеет минимальную точку в вершине, ниже горизонтали \(y=0\). --- ### Шаг 3: Найдем нули функции \(f(x)\) Решим уравнение \(f(x) = 0\): \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Используем дискриминант \(D\): \[ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] - \(x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\) - \(x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) То есть, график пересекает ось \(x\) в точках \((-3, 0)\) и \((1, 0)\). --- ### Шаг 4: Построение графика функции \(f(x)\) - **Наличные точки:** - Вершина: \((-1, -4)\) - Нули: \((-3, 0)\) и \((1, 0)\) - График — парабола, симметричная относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. --- ### Шаг 5: Построение графика функции \(y = |f(x)|\) - Модуль превращает все отрицательные значения \(f(x)\) в положительные. - То есть, график функции — это "отзеркаливание" части параболы, расположенной ниже оси \(x\), вверх. **Конкретно:** - На интервале \((-\infty, -3)\), \(f(x) > 0\), значит, \(y = f(x)\). - На интервале \((-3, 1)\), \(f(x) < 0\), поэтому \(y = -f(x)\). - После применения модуля получим два "куска": - Верхний: тот же, что и график \(f(x)\) там, где \(f(x) \ge 0\). - Зеркальный: вверх — там, где \(f(x) < 0\). --- ### Итоговая инструкция для построения графика: 1. Постройте параболу \(f(x) = x^2 + 2x - 3\): - Вершина: \((-1, -4)\) - Пересечения с осью \(x\): \((-3, 0)\) и \((1,0)\). 2. Отразите часть параболы, находящуюся ниже оси \(x\), вверх относительно оси \(x\). - В точках между \(-3\) и \(1\), \(f(x)\) отрицательно — отражайте эти участки. 3. Итоговая графическая функция — это парабола "с двумя кусками": - Верхние части соответствуют положительной части \(f(x)\), - Нижние части отражены вверх. --- ### График: - Важные точки: \((-3, 0)\), \((-1, 4)\), \((1, 0)\), и вершина, которая превращается в "мостик" на уровне \(y=4\). --- Если хотите, я могу помочь вам нарисовать график или объяснить более подробно.