одна вторая в степени две пятых
Конечно! Рассмотрим выражение \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \).
Шаг 1: Запись выражения
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \]
Это — степень дроби, где основание — \( \frac{1}{2} \), а показатель степени — \( \frac{2}{5} \).
Шаг 2: Использование свойств степеней
Для выражений вида \( a^{\frac{m}{n}} \) существует следующее свойство:
\[ a^{\frac{m}{n}} = \left( a^{m} \right)^{\frac{1}{n}} = \left( a^{\frac{1}{n}} \right)^{m} \]
То есть мы можем либо сначала извлечь корень (определённый в знаменателе), а потом возвести в степень (числитель), либо наоборот.
Применим это к нашему выражению:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \left( \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \right)^{\frac{1}{5}} \quad \text{или} \quad \left( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{5}} \right)^{2} \]
В обоих случаях результат будет одинаковым.
Шаг 3: Вычисление
- Сначала возьмём \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \):
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} \]
- Теперь возьмём пятую корень из этого:
\[ \left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{5}} \]
или, что то же самое:
\[ \sqrt[5]{\frac{1}{4}} \]
Шаг 4: Запись результата
Ответ:
\[ \boxed{\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{5}}} \]
Или, в виде корня:
\[ \boxed{\sqrt[5]{\frac{1}{4}}} \]
Это и есть окончательный ответ. Можно его оставить в виде степени или в виде радикала — оба допустимы.
Если нужны числовые приближения, то:
\[ \sqrt[5]{\frac{1}{4}} \approx \left( 0.25 \right)^{0.2} \approx 0.724 \]
Но для точного выражения лучше оставить степень или радикал.
Если нужно ещё объяснение или помощь с другими задачами — пишите!
