Одна вторая в степени две пятых

Конечно! Рассмотрим выражение \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \). **Шаг 1: Запись выражения** \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \] Это — степень дроби, где основание — \( \frac{1}{2} \), а показатель степени — \( \frac{2}{5} \). **Шаг 2: Использование свойств степеней** Для выражений вида \( a^{\frac{m}{n}} \) существует следующее свойство: \[ a^{\frac{m}{n}} = \left( a^{m} \right)^{\frac{1}{n}} = \left( a^{\frac{1}{n}} \right)^{m} \] То есть мы можем либо сначала извлечь корень (определённый в знаменателе), а потом возвести в степень (числитель), либо наоборот. Применим это к нашему выражению: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \left( \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \right)^{\frac{1}{5}} \quad \text{или} \quad \left( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{5}} \right)^{2} \] В обоих случаях результат будет одинаковым. **Шаг 3: Вычисление** 1. Сначала возьмём \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} \] 2. Теперь возьмём пятую корень из этого: \[ \left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{5}} \] или, что то же самое: \[ \sqrt[5]{\frac{1}{4}} \] **Шаг 4: Запись результата** Ответ: \[ \boxed{\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{5}}} \] Или, в виде корня: \[ \boxed{\sqrt[5]{\frac{1}{4}}} \] Это и есть окончательный ответ. Можно его оставить в виде степени или в виде радикала — оба допустимы. Если нужны числовые приближения, то: \[ \sqrt[5]{\frac{1}{4}} \approx \left( 0.25 \right)^{0.2} \approx 0.724 \] Но для точного выражения лучше оставить степень или радикал. --- Если нужно ещё объяснение или помощь с другими задачами — пишите!