Одна вторая в степени две пятых

Давайте разберемся с выражением: \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \). Шаг 1. Запишем исходное выражение: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \] Шаг 2. Используем свойство степеней: \[ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m} \] или \[ a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m} \] Применим это свойство к нашему выражению: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{2}}\right)^{2} \] Шаг 3. Найдём пятую корень из \(\frac{1}{2}\): \[ \sqrt[5]{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{5}} \] Шаг 4. Подставим назад: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{5}}\right)^{2} \] Шаг 5. Используем свойства степеней: \[ \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{5}}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \] — что мы и имели изначально, значит, можно оставить так. Шаг 6. Запишем итог: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{2}}\right)^{2} \] А также можем переписать в виде: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = \frac{1}{2^{\frac{2}{5}}} \] или, что то же самое, \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = 2^{-\frac{2}{5}} \] **Ответ:** \[ \boxed{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} = 2^{-\frac{2}{5}}} \] Если нужно выразить в виде числового приближения: \[ 2^{-\frac{2}{5}} = \frac{1}{2^{\frac{2}{5}}} \] чего можно найти приближенно: \[ 2^{\frac{2}{5}} = e^{\frac{2}{5}\ln 2} \] Подставим \(\ln 2 \approx 0,693\): \[ e^{\frac{2}{5} \times 0,693} = e^{0,2772} \approx 1,319 \] Тогда: \[ 2^{-\frac{2}{5}} \approx \frac{1}{1,319} \approx 0,758 \] **Итак, приближенно:** \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}} \approx 0,758 \] Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!