Отметьте верное утверждение.

Давайте разберемся с задачей по теории вероятностей, которая перед нами стоит. Задача: Нужно отметить верное утверждение о независимости событий A и B. Варианты: 1. \(P(A) = P(B)\) 2. \(P(A) = P(B|A)\) 3. \(P(B) = P(B|A)\) 4. \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A)\) Объяснение: - События A и B считаются независимо, если вероятность наступления события B не зависит от того, произошло ли событие A или нет. То есть, если события независимы, то \(P(B|A) = P(B)\). - Также, для независимых событий, выполняется равенство: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] - Вероятность совместного наступления событий A и B, обозначается как \(P(A \cap B)\). Если события независимы, то это равно произведению вероятностей каждого события. Рассмотрим варианты: 1. \(P(A) = P(B)\) — это неверно, так как равенство вероятностей двух событий не обязательно связано с их независимостью. 2. \(P(A) = P(B|A)\) — это условие, которое говорит о том, что вероятность A равна вероятности B при условии A — это не связано напрямую с независимостью A и B. 3. \(P(B) = P(B|A)\) — это именно определение независимости событий A и B: вероятность события B не зависит от события A. 4. \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A)\) — это неверно. Это выражение соответствует формуле для совместной вероятности двух зависимых событий, но не для независимых. Из этого следует, что **верное утверждение – это третий вариант**. **Ответ: 3. \(P(B) = P(B|A)\)** Если потребуется, я готов пояснить дополнительные моменты!