Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999. найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5. найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5.

Давайте решим задачу пошагово, с подробным объяснением. **Задача:** *Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999.* Нужно найти вероятность: 1. Что у случайного билета первая цифра больше 5. 2. Что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5. --- ### 1. Общее число билетов Всего билетов — это числа от 00000 до 99999, то есть: \[ \text{Всего билетов} = 100000 \] (от 0 до 99999 включительно). --- ### 2. Первая задача: вероятность, что первая цифра больше 5 **Что значит "первая цифра больше 5"?** Это означают, что первая цифра числа — это одна из цифр: 6, 7, 8, 9. **Рассмотрим:** - Каждое число — это 5-значное число, с ведущими нулями (например, 00000 — первый билет, 99999 — последний). - Первая цифра (самый левый разряд) — это первая цифра числа, которая может быть от 0 до 9. **Общее число вариантов для первой цифры:** Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 10 вариантов) Из них — числа, у которых первая цифра больше 5, — это: 6, 7, 8, 9 Всего таких цифр: 4. **Для остальных четырёх цифр число может быть любым:** Каждая из оставшихся 4 цифр может принимать значения от 0 до 9 (10 вариантов). **Общее число билетов, где первая цифра >5:** \[ \text{число} = \text{количество допустимых вариантов для первой цифры} \times 10^4 = 4 \times 10^4 = 40000 \] --- ### 3. Вероятность, что у случайного билета первая цифра > 5 Общая вероятность — отношение числа подходящих билетов к общему числу билетов: \[ P_1 = \frac{40000}{100000} = \frac{4}{10} = 0,4 \] --- ### 4. Вторая задача: вероятность, что у случая билета первая цифра > 5 **и** вторая равна 5 **Что означает "вторая равна 5"?** Это вторая цифра числа равна 5. --- ### 5. Количество таких билетов - Первая цифра должна быть > 5: это 4 варианта — 6, 7, 8, 9. - Вторая цифра обязана быть 5 (один вариант). - Остальные три цифры (3, 4, 5 цифр) могут быть любыми от 0 до 9 (по 10 вариантов каждая). **Общее число билетов с указанными условиями:** \[ \text{число} = \text{число вариантов для первой цифры} \times 1 \; (\text{для второй}) \times 10^3 \text{ (для оставшихся трех)} = 4 \times 1 \times 10^3 = 4000 \] --- ### 6. Вероятность, что у случайного билета первая цифра > 5 и вторая = 5 \[ P_2 = \frac{4000}{100000} = \frac{4}{100} = 0,04 \] --- ### **Ответ:** 1. Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5: **0,4** 2. Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5: **0,04**