В ящике лежат 16 красных и 4 зелёных карандаша. Миша достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. какова вероятность того, что в 1 раз он достанет зелёный карандаш 3 по счету? ответ округлите до 100. зависит ли вероятность вытащить 2 красный карандаш от цвета 1 карандаша?

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. Задача: В ящике лежат 16 красных и 4 зелёных карандаша. Миша вытягивает карандаши по очереди в случайном порядке. Нужно найти вероятность того, что третий вытянутый зелёный карандаш окажется именно на третьем месте. Также спрашивают, зависит ли вероятность вытянуть второй красный карандаш от цвета первого карандаша. ### Часть 1. Какова вероятность того, что в 3-й раз вытянут зелёный карандаш? --- **Общее число карандашей:** 16 красных + 4 зелёных = 20 карандашей. --- **Что нужно найти:** Вероятность, что третий зелёный карандаш вытянут именно на третьем месте, при этом первые две попытки — что? Для этого важна вероятность, что: - Первая попытка — не зелёный. - Вторая попытка — не зелёный. - Третья попытка — зелёный. Но тут важен момент: порядок вытягивания — случайный, и все возможные варианты равновероятны. --- **Шаг 1. Вероятность того, что первые два вытянутых карандаша — красные.** Поскольку вытягиваются случайным образом, и каждый карандаш — равновероятен, то вероятность того, что первыми двумя вытянутыми — красные, можно посчитать за: 1. Вероятность, что первый — красный: \(\frac{16}{20}\). 2. После этого осталось 19 карандашей, из них 15 красных и 4 зелёных: Вероятность, что второй — красный: \(\frac{15}{19}\). Общий шанс, что первые два — красные: \[ \frac{16}{20} \times \frac{15}{19} = \frac{16 \times 15}{20 \times 19} = \frac{240}{380} = \frac{12}{19}. \] --- **Шаг 2. Вероятность, что третий — зелёный.** После вытягивания двух красных карандашей осталось: - 14 красных, - 4 зелёных, и всего 18 карандашей. Вероятность, что третий — зелёный: \[ \frac{4}{18} = \frac{2}{9}. \] --- **Итоговая вероятность:** Все эти события — независимы по порядку, потому что мы считаем условно: мы уже знаем, что первые два — красные, и ищем вероятность, что четвертый — зелёный. Общая вероятность: \[ \text{Вероятность} = \frac{12}{19} \times \frac{2}{9} = \frac{12 \times 2}{19 \times 9} = \frac{24}{171} = \frac{8}{57} \approx 0,1404. \] **Ответ:** около 14,04%. Если нужно округлить до 100%, то — **14**. --- ### Часть 2. Зависит ли вероятность вытянуть 2-го красного карандаша от цвета 1-го? **Рассмотрим:** - Вероятность вытянуть 2-го красного, не зная цвета 1-го, и - Если знать, что первый — красный или не красный. Это условная вероятность. В целом, да, вероятность вытянуть второй красный карандаш зависит от того, какой цвет был у первого: - Если первый — красный, то после вытягивания осталось на один красный меньше. - Если первый — зелёный, то число красных осталось такое же. **Пояснение:** Если первый был красный, то вероятность, что второй — красный: \[ \frac{15}{19}. \] Если первый был зелёный, то вероятность, что второй — красный: \[ \frac{16}{19}. \] Получается, что вероятность для второго красного зависит от цвета первого. --- ### Итоговые выводы: 1. Вероятность, что третий зелёный карандаш — именно на третьем месте — около **14%**. 2. Вероятность вытянуть 2-го красного карандаша зависит от того, какого цвета был первый карандаш. Если нужно более подробно или есть еще вопросы, — спрашивайте!