В яку точку при повороті за годинниковою стрілкою на 180 град. навколо точки О переходить точка Д

Давайте разберемся с задачей: нужно понять, в какую точку перейдет точка D при вращении ее на 180 градусов по часовой стрелке вокруг точки O. ### Пошаговое решение: #### Шаг 1. Что означает вращение на 180 градусов? - Вращение на 180 градусов — это полное поворот на половину круга. - При этом точка, которая вращается вокруг точки O, перемещается так, что, если представить ее на графике, она окажется прямо напротив исходной точки по отношению к точке O. #### Шаг 2. Что такое точка D в контексте задачи? - Точка D — это точка, которую мы вращаем вокруг точки O. - Для решения задачи важно знать координаты точки D по отношению к точке O. #### Шаг 3. Воспользуемся формулой вращения точки Пусть: - \( (x_D, y_D) \) — координаты точки D. - \( (x_O, y_O) \) — координаты точки O. - Тогда относительные координаты точки D по отношению к O: \[ x' = x_D - x_O,\quad y' = y_D - y_O \] - После вращения на 180 градусов относительно O, координаты точки D' (новое положение точки D) относительно O будут: \[ x'' = -x' \\ y'' = -y' \] - Чтобы получить абсолютные координаты точки D' после вращения, прибавляем координаты точки O: \[ x_{D'} = x_O + x'' = x_O - x' \\ y_{D'} = y_O + y'' = y_O - y' \] ### Итоговая формула: \[ \boxed{ x_{D'} = x_O - (x_D - x_O) = 2x_O - x_D } \] \[ \boxed{ y_{D'} = y_O - (y_D - y_O) = 2y_O - y_D } \] ### Итог: **Точка D при повороте на 180° вокруг точки O перейдет в точку D' с координатами:** \[ \boxed{ D' = (2x_O - x_D,\, 2y_O - y_D) } \] Если у вас есть конкретные координаты точек O и D, я могу помочь подсчитать точное положение новой точки D'.