в яку точку при повороті за годинниковою стрілкою на 180 град. навколо точки О переходить точка Д
Давайте разберемся с задачей: нужно понять, в какую точку перейдет точка D при вращении ее на 180 градусов по часовой стрелке вокруг точки O.
Пошаговое решение:
Шаг 1. Что означает вращение на 180 градусов?
- Вращение на 180 градусов — это полное поворот на половину круга.
- При этом точка, которая вращается вокруг точки O, перемещается так, что, если представить ее на графике, она окажется прямо напротив исходной точки по отношению к точке O.
Шаг 2. Что такое точка D в контексте задачи?
- Точка D — это точка, которую мы вращаем вокруг точки O.
- Для решения задачи важно знать координаты точки D по отношению к точке O.
Шаг 3. Воспользуемся формулой вращения точки
Пусть:
\( (x_D, y_D) \) — координаты точки D.
\( (x_O, y_O) \) — координаты точки O.
Тогда относительные координаты точки D по отношению к O:
\[ x' = x_D - x_O,\quad y' = y_D - y_O \]После вращения на 180 градусов относительно O, координаты точки D' (новое положение точки D) относительно O будут:
\[ x'' = -x' \\ y'' = -y' \]Чтобы получить абсолютные координаты точки D' после вращения, прибавляем координаты точки O:
\[ x_{D'} = x_O + x'' = x_O - x' \\ y_{D'} = y_O + y'' = y_O - y' \]
Итоговая формула:
\[ \boxed{ x_{D'} = x_O - (x_D - x_O) = 2x_O - x_D } \]
\[ \boxed{ y_{D'} = y_O - (y_D - y_O) = 2y_O - y_D } \]
Итог:
Точка D при повороте на 180° вокруг точки O перейдет в точку D' с координатами: \[ \boxed{ D' = (2x_O - x_D,\, 2y_O - y_D) } \]
Если у вас есть конкретные координаты точек O и D, я могу помочь подсчитать точное положение новой точки D'.
