X^2 + y^2=16 |x| - y = a при каких значениях a система уравнений имеет три решения

Уравнение системы x^2 + y^2 = 16 описывает окружность с радиусом 4 и центром в начале координат. Уравнение |x| - y = a задает две прямые: y = |x| - a и y = -|x| + a. Так как требуется найти значения параметра a, при которых система имеет три решения, то необходимо рассмотреть возможные варианты: 1. Когда окружность и прямая пересекаются в двух точках: при этом окружность пересекает прямую дважды, а их точки пересечения не совпадают. Это происходит когда прямая проходит между одной из возможных пар: - x^2 + y^2 = 16 и y = |x| - a, или - x^2 + y^2 = 16 и y = -|x| + a. 2. Когда окружность и прямая касаются в точке: если прямая касается окружности в точке касания, то у нас будет ровно одно решение. Это происходит когда прямая делит окружность на две части, но не пересекает ее. 3. Когда окружность и прямая не пересекаются: если прямая находится вне окружности, то у нас не будет никаких решений. Таким образом, чтобы система имела три решения, нужно найти значение параметра a, при котором выполняются условия пересечения окружности и прямой как описано в пункте 1.