Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Задача: "Сколько вариантов экзаменационных билетов можно составить, выбрав из 20 заданий по 3?"
Здесь, скорее всего, речь идет о сочетаниях — то есть, сколько способов выбрать 3 задания из 20 без учета порядка (поскольку в билете обычно задания просто выбираются, а порядок их подачи не важен).
Шаг 1: Распознаем вид задачи
Это задача на вычисление сочетаний. Количество способов выбрать (k) элементов из (n) без учета порядка вычисляется по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где (n!) — факториал числа (n).
Шаг 2: Подставим значения
Здесь (n = 20), (k = 3).
[
C(20, 3) = \frac{20!}{3! \times (20 - 3)!} = \frac{20!}{3! \times 17!}
]
Шаг 3: Вычисление
Можно упростить, сократив факториалы:
[
C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1}
]
Пояснение: знаменатель ((3! = 6)) — это 321, и мы сокращаем 20, 19, 18 так, чтобы было удобно.
Вычислим:
[
\frac{20 \times 19 \times 18}{6}
]
Посчитаем числитель:
[
20 \times 19 = 380
]
[
380 \times 18 = 6840
]
Теперь делим:
[
\frac{6840}{6} = 1140
]
Ответ:
Вариантов составить экзаменационный билет из 20 заданий по 3 — это 1140.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, с радостью помогу!
