Залежність координати від часу для тіла, що рухається прямолінійно , задана рівнянням x=3-2t+2t(в квадраті). Якою буде залежність проекції швидкості цього тіла від часу?

Давайте розберемося з даною задачею крок за кроком. Нам дано рівняння залежності положення тіла від часу: \[ x(t) = 3 - 2t + 2t^2 \] Ми повинні знайти залежність проекції швидкості від часу. --- ### Крок 1: Знайти швидкість Швидкість — це похідна від залежності положення \( x(t) \) по часу \( t \): \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \] --- ### Крок 2: Обчислити похідну від рівняння Запишемо рівняння: \[ x(t) = 3 - 2t + 2t^2 \] Обчислюємо похідну: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(3) - \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(2t^2) \] Похідні кожного доданка: - \(\frac{d}{dt}(3) = 0 \) - \(\frac{d}{dt}(-2t) = -2 \) - \(\frac{d}{dt}(2t^2) = 4t \) Отже, швидкість: \[ v(t) = 0 - 2 + 4t = 4t - 2 \] --- ### Відповідь: **Залежність швидкості від часу:** \[ \boxed{ v(t) = 4t - 2 } \] Ця формула показує, що швидкість змінюється лінійно з часом. На початку (при \(t=0\)) швидкість дорівнює -2 м/с, а з ростом часу швидкість збільшується. --- Якщо потрібно обчислити максимальне підйомне значення, то враховуючи, що швидкість росте з часом і немає обмежень — вона стане максимальною при найбільшому часу. На основі рівняння, швидкість залежить лінійно від часу і не має верхньої меж для необмеженого росту. --- Якщо потрібно відповісти на конкретне питання з варіантів, то будь ласка, уточніть, і я допоможу!