Залежність координати від часу для тіла, що рухається прямолінійно , задана рівнянням x=3-2t+2t(в квадраті). Якою буде залежність проекції швидкості цього тіла від часу?

Давайте розберемося з даною задачею крок за кроком.

Нам дано рівняння залежності положення тіла від часу:

\[ x(t) = 3 - 2t + 2t^2 \]

Ми повинні знайти залежність проекції швидкості від часу.

Крок 1: Знайти швидкість

Швидкість — це похідна від залежності положення \( x(t) \) по часу \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

Крок 2: Обчислити похідну від рівняння

Запишемо рівняння:

\[ x(t) = 3 - 2t + 2t^2 \]

Обчислюємо похідну:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(3) - \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(2t^2) \]

Похідні кожного доданка:

• \(\frac{d}{dt}(3) = 0 \)
• \(\frac{d}{dt}(-2t) = -2 \)
• \(\frac{d}{dt}(2t^2) = 4t \)

Отже, швидкість:

\[ v(t) = 0 - 2 + 4t = 4t - 2 \]

Відповідь:

Залежність швидкості від часу:

\[ \boxed{ v(t) = 4t - 2 } \]

Ця формула показує, що швидкість змінюється лінійно з часом. На початку (при \(t=0\)) швидкість дорівнює -2 м/с, а з ростом часу швидкість збільшується.

Якщо потрібно обчислити максимальне підйомне значення, то враховуючи, що швидкість росте з часом і немає обмежень — вона стане максимальною при найбільшому часу.

На основі рівняння, швидкість залежить лінійно від часу і не має верхньої меж для необмеженого росту.

Якщо потрібно відповісти на конкретне питання з варіантів, то будь ласка, уточніть, і я допоможу!