Дважды бросают симметричную монету. Найдены вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.

Давайте решим задачу пошагово и подробно тщательно объясняя каждый этап. **Задача:** Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна и та же сторона. --- ### Шаг 1: Определение исходов при двух бросках монеты Монета симметричная, следовательно: - Вероятность того, что при одном броске выпадет орёл (О), равна \( P(О) = \frac{1}{2} \). - Вероятность того, что выпадет решка (Р), равна \( P(Р) = \frac{1}{2} \). При двух бросках возможны следующие исходы: 1. О – О (оба раза выпал орёл) 2. О – Р (первый раз орёл, второй – решка) 3. Р – О (первый раз решка, второй – орёл) 4. Р – Р (оба раза выпала решка) Общее количество исходов — 4, все из них равновероятны, так как монета симметрична и броски независимы. --- ### Шаг 2: Построение условия задачи Нам нужно найти вероятность того, что "оба раза выпала одна и та же сторона". Это означает, что интересуют два исхода: - О – О - Р – Р --- ### Шаг 3: Расчет вероятностей Поскольку все исходы равновероятны (по 1/4), то вероятность каждого равна: \[ P(\text{О – О}) = \frac{1}{4} \] \[ P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4} \] Нас интересует объединение двух событий: \[ P(\text{оба раза одинаковы}) = P(\text{О – О} \cup \text{Р – Р}) \] Так как эти события несовместны (оба не могут случиться одновременно), сумма вероятностей равна сумме вероятностей этих событий: \[ P = P(\text{О – О}) + P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что оба раза выпала одна сторона, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\).** Если нужно более подробно объяснить или есть дополнительные вопросы — скажите!