Дважды бросают симметричную монету. Найдены вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Давайте решим задачу пошагово и подробно тщательно объясняя каждый этап.
Задача:
Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна и та же сторона.
Шаг 1: Определение исходов при двух бросках монеты
Монета симметричная, следовательно:
- Вероятность того, что при одном броске выпадет орёл (О), равна \( P(О) = \frac{1}{2} \).
- Вероятность того, что выпадет решка (Р), равна \( P(Р) = \frac{1}{2} \).
При двух бросках возможны следующие исходы:
- О – О (оба раза выпал орёл)
- О – Р (первый раз орёл, второй – решка)
- Р – О (первый раз решка, второй – орёл)
- Р – Р (оба раза выпала решка)
Общее количество исходов — 4, все из них равновероятны, так как монета симметрична и броски независимы.
Шаг 2: Построение условия задачи
Нам нужно найти вероятность того, что "оба раза выпала одна и та же сторона".
Это означает, что интересуют два исхода:
- О – О
- Р – Р
Шаг 3: Расчет вероятностей
Поскольку все исходы равновероятны (по 1/4), то вероятность каждого равна:
\[
P(\text{О – О}) = \frac{1}{4}
\]
\[
P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4}
\]
Нас интересует объединение двух событий:
\[
P(\text{оба раза одинаковы}) = P(\text{О – О} \cup \text{Р – Р})
\]
Так как эти события несовместны (оба не могут случиться одновременно), сумма вероятностей равна сумме вероятностей этих событий:
\[ P = P(\text{О – О}) + P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
Вероятность того, что оба раза выпала одна сторона, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\).
Если нужно более подробно объяснить или есть дополнительные вопросы — скажите!
