В магазине стоят 2 платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдие вероятность того, что хотя бы 1 автомат…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вероятность неисправности каждого автомата: \( P(\text{автомат неисправен}) = 0,05 \)
• Вероятность исправности каждого автомата:
  \[ P(\text{автомат исправен}) = 1 - 0,05 = 0,95 \]
• Автоматы работают независимо друг от друга.

Задача:
Найти вероятность того, что хотя бы один из двух автоматов исправен.

Шаг 1: Определим искомое событие

Обозначим:

• \( A_1 \) — первый автомат исправен,
• \( A_2 \) — второй автомат исправен.

Нам нужно найти
\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = P(A_1 \cup A_2) \]

Шаг 2: Используем формулу объединения вероятностей

Для двух событий:

\[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]

Так как автоматы работают независимо, то:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) \]

Подставляем значения:

\[ P(A_1) = 0,95 \] \[ P(A_2) = 0,95 \]

Следовательно,

\[ P(A_1 \cap A_2) = 0,95 \times 0,95 = 0,9025 \]

Шаг 3: Находим вероятность хотя бы одного исправного

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 0,95 + 0,95 - 0,9025 = 1,9 - 0,9025 = 0,9975 \]

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 0,9975 или 99,75%.

Если нужно — могу объяснить ещё подробнее или помочь с другой задачей!