Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Вероятность неисправности каждого автомата: ( P(\text{автомат неисправен}) = 0,05 )
- Вероятность исправности каждого автомата:
[
P(\text{автомат исправен}) = 1 - 0,05 = 0,95
]
- Автоматы работают независимо друг от друга.
Задача:
Найти вероятность того, что хотя бы один из двух автоматов исправен.
Шаг 1: Определим искомое событие
Обозначим:
- ( A_1 ) — первый автомат исправен,
- ( A_2 ) — второй автомат исправен.
Нам нужно найти
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = P(A_1 \cup A_2)
]
Шаг 2: Используем формулу объединения вероятностей
Для двух событий:
[
P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2)
]
Так как автоматы работают независимо, то:
[
P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2)
]
Подставляем значения:
[
P(A_1) = 0,95
]
[
P(A_2) = 0,95
]
Следовательно,
[
P(A_1 \cap A_2) = 0,95 \times 0,95 = 0,9025
]
Шаг 3: Находим вероятность хотя бы одного исправного
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 0,95 + 0,95 - 0,9025 = 1,9 - 0,9025 = 0,9975
]
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 0,9975 или 99,75%.
Если нужно — могу объяснить ещё подробнее или помочь с другой задачей!
