Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
- Две трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов 30 минут (или 10,5 часов).
Цель:
Определить, за какое время заполняет бассейн вторая труба.
Шаг 1: Найдем суточную производительность каждой трубы
Производительность первой трубы:
Если она заполняет за 18 часов, то за 1 час она заполняет
[
\frac{1}{18}
]
части бассейна.
Производительность обеих труб вместе:
За 10,5 часов они заполняют весь бассейн, то есть за 1 час вместе они заполняют
[
\frac{1}{10,5}
]
части бассейна.
Шаг 2: Вычислим производительность второй трубы
Общая производительность двух труб:
[
\frac{1}{10,5}
]
Производительность первой трубы:
[
\frac{1}{18}
]
Тогда производительность второй трубы (обозначим ее как ( x )):
[
x = \frac{1}{10,5} - \frac{1}{18}
]
Шаг 3: Расчитаем ( x )
Запишем разность дробей:
[
x = \frac{1}{10,5} - \frac{1}{18}
]
Перекрестное умножение:
[
x = \frac{18 - 10,5}{10,5 \times 18}
]
Вычислим числитель:
[
18 - 10,5 = 7,5
]
В числитель: 7,5
Теперь знаменатель:
[
10,5 \times 18
]
Посчитаем:
[
10,5 \times 18 = (10 + 0,5) \times 18 = 10 \times 18 + 0,5 \times 18 = 180 + 9 = 189
]
Итак,
[
x = \frac{7,5}{189}
]
Упростим дробь:
[
\frac{7,5}{189} = \frac{75}{1890} = \frac{5}{126}
]
(делим числитель и знаменатель на 15).
Шаг 4: Найдем время работы второй трубы
Производительность второй трубы за 1 час равна ( \frac{5}{126} ).
Чтобы найти время, за которое вторая труба заполнит весь бассейн, нужно взять обратную величину:
[
T = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5} = 25,2 \text{ часа}
]
или в часах и минутах:
[
25 \text{ часов} + 0,2 \text{ часа} = 25 \text{ часов} + 0,2 \times 60 \text{ минут} = 25 \text{ часов} + 12 \text{ минут}
]
ИТОГ:
Вторая труба заполнит бассейн примерно за 25 часов 12 минут.
Если есть вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивай!
