Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
• Две трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов 30 минут (или 10,5 часов).

Цель:
Определить, за какое время заполняет бассейн вторая труба.

Шаг 1: Найдем суточную производительность каждой трубы

• Производительность первой трубы:
  Если она заполняет за 18 часов, то за 1 час она заполняет
  \[ \frac{1}{18} \] части бассейна.

• Производительность обеих труб вместе:
  За 10,5 часов они заполняют весь бассейн, то есть за 1 час вместе они заполняют
  \[ \frac{1}{10,5} \] части бассейна.

Шаг 2: Вычислим производительность второй трубы

• Общая производительность двух труб:
  \[ \frac{1}{10,5} \]

• Производительность первой трубы:
  \[ \frac{1}{18} \]

• Тогда производительность второй трубы (обозначим ее как \( x \)):
  \[ x = \frac{1}{10,5} - \frac{1}{18} \]

Шаг 3: Расчитаем \( x \)

Запишем разность дробей:
\[ x = \frac{1}{10,5} - \frac{1}{18} \]

Перекрестное умножение:
\[ x = \frac{18 - 10,5}{10,5 \times 18} \]

Вычислим числитель:
\[ 18 - 10,5 = 7,5 \]

В числитель: 7,5

Теперь знаменатель:
\[ 10,5 \times 18 \]

Посчитаем:

\[ 10,5 \times 18 = (10 + 0,5) \times 18 = 10 \times 18 + 0,5 \times 18 = 180 + 9 = 189 \]

Итак,

\[ x = \frac{7,5}{189} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{7,5}{189} = \frac{75}{1890} = \frac{5}{126} \]

(делим числитель и знаменатель на 15).

Шаг 4: Найдем время работы второй трубы

Производительность второй трубы за 1 час равна \( \frac{5}{126} \).

Чтобы найти время, за которое вторая труба заполнит весь бассейн, нужно взять обратную величину:
\[ T = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5} = 25,2 \text{ часа} \]

или в часах и минутах:
\[ 25 \text{ часов} + 0,2 \text{ часа} = 25 \text{ часов} + 0,2 \times 60 \text{ минут} = 25 \text{ часов} + 12 \text{ минут} \]

ИТОГ:
Вторая труба заполнит бассейн примерно за 25 часов 12 минут.

Если есть вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивай!