Давайте решим эту задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача: В коробке лежат кубики трех цветов: 4 белых, 5 красных и 1 зелёный. Выбирают наугад 2 кубика. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик.
Шаг 1. Общее количество кубиков
Посчитаем всего кубиков:
[
\text{Общее количество} = 4 + 5 + 1 = 10
]
Шаг 2. Общее число способов выбрать 2 кубика
Общее число способов выбрать 2 кубика из 10:
[
\text{Общее число} = \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45
]
Шаг 3. Найдём вероятность того, что хотя бы один выбранный кубик — белый.
Часто проще найти вероятность противоположного события — когда нет белых кубиков, и затем вычесть его из 1.
Событие "нет белых" означает, что оба выбранных кубика — не белые (то есть красные или зелёные).
Количество кубиков, которые не белые:
[
5 + 1 = 6
]
Число способов выбрать 2 кубика из этих 6 non-white:
[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15
]
Шаг 4. Вычисляем вероятность события "нет белых" — оба кубика не белые:
[
P(\text{нет белых}) = \frac{\text{число способов выбрать 2 non-white}}{\text{общее число способов выбрать любые 2}}
= \frac{15}{45} = \frac{1}{3}
]
Шаг 5. Вероятность того, что среди двух кубиков есть хотя бы один белый:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
]
Ответ:
Вероятность того, что среди двух выбранных кубиков есть хотя бы один белый — (\boxed{\frac{2}{3}}).
