В коробке лежат кубики разных цветов: 4 белых, 5 красных и 1 зелёный. Наугад вынимают 2 кубика. Найди вероятность того, что среди них есть хотя бы один белый кубик.

Давайте решим эту задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Задача: В коробке лежат кубики трех цветов: 4 белых, 5 красных и 1 зелёный. Выбирают наугад 2 кубика. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик.

Шаг 1. Общее количество кубиков

Посчитаем всего кубиков: \[ \text{Общее количество} = 4 + 5 + 1 = 10 \]

Шаг 2. Общее число способов выбрать 2 кубика

Общее число способов выбрать 2 кубика из 10: \[ \text{Общее число} = \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Шаг 3. Найдём вероятность того, что хотя бы один выбранный кубик — белый.

Часто проще найти вероятность противоположного события — когда нет белых кубиков, и затем вычесть его из 1.

Событие "нет белых" означает, что оба выбранных кубика — не белые (то есть красные или зелёные).

Количество кубиков, которые не белые: \[ 5 + 1 = 6 \]

Число способов выбрать 2 кубика из этих 6 non-white: \[ \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \]

Шаг 4. Вычисляем вероятность события "нет белых" — оба кубика не белые:

\[ P(\text{нет белых}) = \frac{\text{число способов выбрать 2 non-white}}{\text{общее число способов выбрать любые 2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5. Вероятность того, что среди двух кубиков есть хотя бы один белый:

\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

Вероятность того, что среди двух выбранных кубиков есть хотя бы один белый — \(\boxed{\frac{2}{3}}\).