В ходе исследования изучались демографическое поведение и демографические установки населения. Среди имеющих одного ребенка хотят иметь еще одного 41 респондент, имеющих двух…
В ходе исследования изучались демографическое поведение и демографические установки населения. Среди имеющих одного ребенка хотят иметь еще одного 41 респондент, имеющих двух детей -17, имеющих трех и более - 2. В то же самое время среди не имеющих детей вообще не хотят их иметь 3 человека, а среди имеющих -4. Всего в результате исследования было опрошено 102 респондента. Выясните с помощью коэффициента контингенции силу связи между желанием иметь детей и состоянием опрашиваемых по критерию наличия детей. В ответ введите значение коэффициента, округлив его до сотых. Дробную часть числа отделяйте точкой.
Давайте разберем задачу пошагово и вычислим коэффициент контингенции (часто обозначается как \( C \)) для определения силы связи между желанием иметь детей и наличием детей у опрошенных.
Шаг 1. Построение таблицы сопряженности
Общее число респондентов — 102.
Данные:
- Среди имеющих одного ребенка — 41 хотят еще, остальные — 17 (двое и более — 2).
- Среди не имеющих детей вообще — 3 не хотят иметь, 4 хотят иметь.
Самое логичное, что это условие по таблице выглядит так:
| Хотят иметь | Не хотят иметь | Итого | |
|---|---|---|---|
| Имеют детей (1 и более) | ? | ? | ? |
| Не имеют детей | 4 | 3 | 7 |
| Итого | ? | ? | 102 |
Посчитаем из данных:
- Имеющий 1 ребенка: хотят — 41, остальные (17 + 2) — 19. Но тут уточнение: "имеющих одного ребенка" — 41 хотят, 17 — имеют двух детей, 2 — трех и более. Тогда:
| Хотят иметь | Не хотят иметь | Итого | |
|---|---|---|---|
| Имеют 1 ребенка | 41 | ? | ? |
| Имеют ≥ 2 детей | 17 + 2 = 19 | ? | ? |
| Не имеют детей | 4 | 3 | 7 |
| Итого | ? | ? | 102 |
Пусть:
- \( a \) — число тех, кто имеет 1 ребенка и хочет иметь еще
- \( b \) — число тех, кто имеет 1 ребенка и не хочет иметь
- \( c \) — число тех, кто имеет ≥ 2 детей и хочет иметь ещё
- \( d \) — число тех, кто имеет ≥ 2 детей и не хочет иметь
Из данных получили:
- Имеют 1 ребенка: 41 хотят, 17 + 2 = 19 не хотят
- Не имеют детей: 4 хотят, 3 не хотят
Обозначим:
| Хотят иметь | Не хотят иметь | Итого | |
|---|---|---|---|
| Имеют 1 ребенка | 41 | 17 + 2 = 19 | 60 |
| Имеют ≥ 2 детей | ? | ? | ? |
| Не имеют детей | 4 | 3 | 7 |
Общее число респондентов: 102.
Посчитаем число с ≥ 2 детьми: \( 102 - 60 - 7 = 35 \).
Тем не менее, из данных напрямую неизвестно, сколько из тех, кто имеет ≥ 2 детей, хотят еще? В условии указано: среди имеющих — 17 (двух детей), 2 (трех и более). Но честно, в условии не указано, кто хочет, кто нет, для "имеющих ≥ 2", поэтому предположим, что число желающих для них также указано как часть данных.
Из условия заметно, что:
- среди имеющих ≥ 2 детей есть 17 и 2, это, вероятно, количество тех, кто желает иметь ещё детей? Нет, это, скорее, количество детей у респондентов.
Перепишем исходные данные, чтобы сделать правильную таблицу:
Имеющих одного ребенка — 41 хотят иметь еще, 17 не хотят, 2 имеют трёх детей и не хотят.
Не имеющих детей — 4 хотят, 3 не хотят.
Общий итог: 102 респондента.
Итак, по условию, у нас есть:
| Хотят иметь | Не хотят иметь | Итого | |
|---|---|---|---|
| Имеют 1 ребенка | 41 | 17 | 58 |
| Имеют ≥ 2 детей | ? | ? | ? |
| Не имеют детей | 4 | 3 | 7 |
Общие количества:
Итого с одним ребенком: 58 — из них хотят еще: 41.
Итого без детей: 7.
Остается подсчитать:
Общее число студентов, у которых есть ≥ 2 детей:
\[ 102 - 58 - 7 = 37 \].
В условии есть данные: среди имеющих ≥ 2 детей — 17 и 2, что могут означать количеству респондентов среди этой группы. Но если предположить, что эти числа относятся к желающим или не желающим, то:
- из 37, за которых мы не знаем, хотят ли иметь детей — непонятно.
Шаг 2. Расчёт коэффициента контингенции
Для простоты, чтобы не усложнять, возьмем следующую таблицу, основанную на данных о наличие/отсутствие детей и желании иметь:
| Хотят иметь | Не хотят иметь | Итого | |
|---|---|---|---|
| Имеют детей (1 и более) | 41 + 19 = 60 | — | 60 |
| Не имеют детей | 4 + 3 = 7 | — | 7 |
Поскольку у нас есть 102 респондента, то:
Общее число — 102.
Точное распределение по статусу и желанию:
- Имеющие детей: 60 + 37 (предположительно), итого 97 (102-5, что числа не совпадают, скорее всего, исходя из данных, нужно сделать наиболее близкое приближение).
Шаг 3. Вычисление желаемого коэффициента
Коэффициент контингенции \( C \) считается по формуле:
\[ C = \frac{\chi^2}{n \cdot \text{min}(r-1, c-1)} \]
где \(\chi^2\) — статистика критерия хи-квадрат для таблицы сопряженности.
Для определения \(\chi^2\) нужно вычислить:
\[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \]
где \(O\) — наблюдаемое значение, \(E\) — ожидаемое.
Опираясь на условные данные, проще воспользоваться приближенно расчетом:
\[ \text{коэффициент} \approx \frac{ad - bc}{\sqrt{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}} \]
где:
- \(a\) — число желающих иметь детей, у тех, кто имеет детей
- \(b\) — число не желающих иметь, у тех, кто имеет детей
- \(c\) — число желающих иметь детей, у тех, кто не имеет детей
- \(d\) — число не желающих иметь, у тех, кто не имеет детей
Из исходных данных:
\[ a = 41 \quad (\text{имеют 1 ребенка и хотят}) \\ b = 19 \quad (\text{имеют 1 ребенка и не хотят}) \\ c = 4 \quad (\text{не имеют детей и хотят}) \\ d = 3 \quad (\text{не имеют детей и не хотят}) \]
Подставим:
\[ C = \frac{(41 \times 3) - (19 \times 4)}{\sqrt{(41 + 19)(4 + 3)(41 + 4)(19 + 3)}} \]
Вычислим:
\[ = \frac{123 - 76}{\sqrt{60 \times 7 \times 45 \times 22}} = \frac{47}{\sqrt{60 \times 7 \times 45 \times 22}} \]
Посчитаем подкоренное выражение:
\[ 60 \times 7 = 420 \\ 45 \times 22 = 990 \\ \text{Общая подкоренная сумма} = 420 \times 990 \]
Рассчитаем:
\[ 420 \times 990 = 420 \times (1000 - 10) = 420000 - 4200 = 415800 \]
Тогда:
\[ C = \frac{47}{\sqrt{415800}} \approx \frac{47}{644.17} \approx 0.073 \]
Округлим до сотых:
Ответ: 0.07
Итог:
Коэффициент контингенции равен 0.07.
Если нужно более точное вычисление или есть уточнения — сообщите!
