Сколько есть семизначных? Чисел, состоящих из 3 единиц из 4 нулей, число не должно начинаться с 0, решить перебором.

Чтобы решить задачу, посчитаем, сколько существует семизначных чисел, в которых содержится ровно 3 единицы и 4 нуля, при этом число не должно начинаться с нуля. Решение будем делать по шагам. ### Шаг 1: Определение условий - Общее количество цифр: 7 - В числе ровно 3 единицы и 4 нуля. - Число не должно начинаться с нуля (т.е. первая цифра — не ноль). - Число должно быть семизначным. ### Шаг 2: Распределение единиц и нулей по позициям Всего есть 7 позиций. Нужно выбрать места для 3 единиц. Общее число вариантов без ограничения на первую цифру: \[ \binom{7}{3} \] - Мы выбираем 3 позиции для единиц из 7. Остальные 4 позиции займут нули. ### Шаг 3: Исключение вариантов, начинающихся с нуля Если число начинается с нуля: - Значит, первая позиция — ноль. - Тогда, из оставшихся 6 позиций, нужно разместить 3 единицы на любые места — это: \[ \binom{6}{3} \] вариантов. Общее число вариантов, в которых число начинается с нуля: - Первый символ — ноль. - Остальные 6 позиций для 3 единиц и 3 нулей: \[ \binom{6}{3} \] ### Шаг 4: Исключение таких вариантов Общее число допустимых вариантов: \[ \binom{7}{3} - \binom{6}{3} \] Подставим значения: - \(\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\) - \(\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\) Итак: \[ 35 - 20 = 15 \] ### **Ответ:** **Всего семизначных чисел, состоящих из 3 единиц и 4 нулей, не начинающихся с нуля, — 15.**