Через год после выборов мэра города было проведено социологическое исследование, одной из целей которого было выяснение зависимости отношения к деятельности мэра и тем, принимал ли респондент участие в голосовании. В результате обработки анкет выяснилось, что 46 человек из 94, принимавших участие в голосовании, одобряют курс, выбранный мэром. Также выяснилось, что среди не принимавших участие в выборах, 49 респондентов также удовлетворены деятельностью градоначальника. Всего было собрано 189 анкет Выясните с помощью коэффициента контингенции силу связи между указанными признаками. В ответ введите значение коэффициента, округлив его до сотых. Дробную часть числа отделяйте точкой.

Давайте пошагово решим задачу и рассчитаем коэффициент контингенции (КК), который показывает силу связи между двумя признаками: участие в голосовании и одобрение деятельности мэра. ### Шаг 1. Обозначим известные данные - Общее число анкет \( N = 189 \). - Число тех, кто участвовал в голосовании: \( N_{уч} = 94 \). - Число тех, кто не участвовал в голосовании: \( N_{неуч} = N - N_{уч} = 189 - 94 = 95 \). - Среди участников голосования одобряют курс мэра: \( n_{од} = 46 \). - Среди не участвовавших тоже одобряют: \( n_{неуч} = 49 \). ### Шаг 2. Построим таблицу | | Одобряют | Не одобряют | Итог | |----------------------------------|-----------|--------------|-------| | Участие в голосовании | 46 | \( 94 - 46 = 48 \) | 94 | | Не участвовали в голосовании | 49 | \( 95 - 49 = 46 \) | 95 | | Итог | \( 46 + 49 = 95 \) | \( 48 + 46 = 94 \) | 189 | ### Шаг 3. Вычислим ожидаемые значения Для каждой ячейки по формуле: \[ E = \frac{ (строка\ итога) \times (столбец\ итога) }{N} \] - Ожидаемое число для первой ячейки (участие + одобрение): \[ E_{уч + од} = \frac{94 \times 95}{189} \] - Для второй ячейки (участие + не одобрение): \[ E_{уч + не од}) = \frac{94 \times 94}{189} \] - Для третьей ячейки (не участие + одобрение): \[ E_{неуч + од} = \frac{95 \times 95}{189} \] - Для четвертой ячейки (не участие + не одобрение): \[ E_{неуч + не од}) = \frac{95 \times 94}{189} \] ### Шаг 4. Вычислим численные значения \[ E_{уч + од} = \frac{94 \times 95}{189} = \frac{8930}{189} \approx 47.28 \] \[ E_{уч + не од} = \frac{94 \times 94}{189} = \frac{8836}{189} \approx 46.75 \] \[ E_{неуч + од} = \frac{95 \times 95}{189} = \frac{9025}{189} \approx 47.76 \] \[ E_{неуч + не од} = \frac{95 \times 94}{189} = \frac{8930}{189} \approx 47.28 \] ### Шаг 5. Расчет коэффициента контингенции (КК) Коэффициент контингенции: \[ C = \frac{\sum \frac{(O - E)^2}{E}}{N} \] где \(O\) — наблюдаемые значения, \(E\) — ожидаемые значения. Для каждой ячейки: \[ \frac{(O - E)^2}{E} \] Рассчитаем для каждой ячейки: 1. \( (46 - 47.28)^2 / 47.28 \approx ( -1.28)^2 / 47.28 \approx 1.6384 / 47.28 \approx 0.0346 \) 2. \( (48 - 46.75)^2 / 46.75 \approx (1.25)^2 / 46.75 \approx 1.5625 / 46.75 \approx 0.0334 \) 3. \( (49 - 47.76)^2 / 47.76 \approx (1.24)^2 / 47.76 \approx 1.5376 / 47.76 \approx 0.0322 \) 4. \( (46 - 47.28)^2 / 47.28 \approx ( -1.28)^2 / 47.28 \approx 1.6384 / 47.28 \approx 0.0346 \) ### Шаг 6. Суммируем и делим на N \[ \chi^2 = 0.0346 + 0.0334 + 0.0322 + 0.0346 = 0.1348 \] Коэффициент контингенции (КК) получаем так: \[ K = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} = \sqrt{\frac{0.1348}{189}} \approx \sqrt{0.000713} \approx 0.0267 \] ### Итог: **Ответ:** ≈ **0.03** --- Если необходимо округлить до сотых, то значение коэффициента равно **0.03**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!