Через год после выборов мэра города было проведено социологическое исследование, одной из целей которого было выяснение зависимости отношения к деятельности мэра и тем, принимал…
Через год после выборов мэра города было проведено социологическое исследование, одной из целей которого было выяснение зависимости отношения к деятельности мэра и тем, принимал ли респондент участие в голосовании. В результате обработки анкет выяснилось, что 46 человек из 94, принимавших участие в голосовании, одобряют курс, выбранный мэром. Также выяснилось, что среди не принимавших участие в выборах, 49 респондентов также удовлетворены деятельностью градоначальника. Всего было собрано 189 анкет Выясните с помощью коэффициента контингенции силу связи между указанными признаками. В ответ введите значение коэффициента, округлив его до сотых. Дробную часть числа отделяйте точкой.
Давайте пошагово решим задачу и рассчитаем коэффициент контингенции (КК), который показывает силу связи между двумя признаками: участие в голосовании и одобрение деятельности мэра.
Шаг 1. Обозначим известные данные
Общее число анкет \( N = 189 \).
Число тех, кто участвовал в голосовании:
\( N_{уч} = 94 \).Число тех, кто не участвовал в голосовании:
\( N_{неуч} = N - N_{уч} = 189 - 94 = 95 \).Среди участников голосования одобряют курс мэра:
\( n_{од} = 46 \).Среди не участвовавших тоже одобряют:
\( n_{неуч} = 49 \).
Шаг 2. Построим таблицу
| Одобряют | Не одобряют | Итог | |
|---|---|---|---|
| Участие в голосовании | 46 | \( 94 - 46 = 48 \) | 94 |
| Не участвовали в голосовании | 49 | \( 95 - 49 = 46 \) | 95 |
| Итог | \( 46 + 49 = 95 \) | \( 48 + 46 = 94 \) | 189 |
Шаг 3. Вычислим ожидаемые значения
Для каждой ячейки по формуле:
\[ E = \frac{ (строка\ итога) \times (столбец\ итога) }{N} \]
Ожидаемое число для первой ячейки (участие + одобрение):
\[ E_{уч + од} = \frac{94 \times 95}{189} \]Для второй ячейки (участие + не одобрение):
\[ E_{уч + не од}) = \frac{94 \times 94}{189} \]Для третьей ячейки (не участие + одобрение):
\[ E_{неуч + од} = \frac{95 \times 95}{189} \]Для четвертой ячейки (не участие + не одобрение):
\[ E_{неуч + не од}) = \frac{95 \times 94}{189} \]
Шаг 4. Вычислим численные значения
\[ E_{уч + од} = \frac{94 \times 95}{189} = \frac{8930}{189} \approx 47.28 \] \[ E_{уч + не од} = \frac{94 \times 94}{189} = \frac{8836}{189} \approx 46.75 \] \[ E_{неуч + од} = \frac{95 \times 95}{189} = \frac{9025}{189} \approx 47.76 \] \[ E_{неуч + не од} = \frac{95 \times 94}{189} = \frac{8930}{189} \approx 47.28 \]
Шаг 5. Расчет коэффициента контингенции (КК)
Коэффициент контингенции:
\[ C = \frac{\sum \frac{(O - E)^2}{E}}{N} \]
где \(O\) — наблюдаемые значения, \(E\) — ожидаемые значения.
Для каждой ячейки:
\[
\frac{(O - E)^2}{E}
\]
Рассчитаем для каждой ячейки:
- \( (46 - 47.28)^2 / 47.28 \approx ( -1.28)^2 / 47.28 \approx 1.6384 / 47.28 \approx 0.0346 \)
- \( (48 - 46.75)^2 / 46.75 \approx (1.25)^2 / 46.75 \approx 1.5625 / 46.75 \approx 0.0334 \)
- \( (49 - 47.76)^2 / 47.76 \approx (1.24)^2 / 47.76 \approx 1.5376 / 47.76 \approx 0.0322 \)
- \( (46 - 47.28)^2 / 47.28 \approx ( -1.28)^2 / 47.28 \approx 1.6384 / 47.28 \approx 0.0346 \)
Шаг 6. Суммируем и делим на N
\[ \chi^2 = 0.0346 + 0.0334 + 0.0322 + 0.0346 = 0.1348 \]
Коэффициент контингенции (КК) получаем так:
\[ K = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} = \sqrt{\frac{0.1348}{189}} \approx \sqrt{0.000713} \approx 0.0267 \]
Итог:
Ответ: ≈ 0.03
Если необходимо округлить до сотых, то значение коэффициента равно 0.03.
Если у вас есть дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!
