Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
Желтая (жёлтая) и синяя банки вместе по весу равны двум зеленым:
[\text{Жёлтая} + \text{Синяя} = 2 \times \text{Зеленая}]
Синяя банка тяжелее зеленой:
[\text{Синяя} > \text{Зеленая}]
Что нужно найти:
- Какая банка по весу средняя (то есть, какая по весу находится между двумя другими)?
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- Зеленая — (Z)
- Синяя — (S)
- Желтая — (Y)
Тогда по условию:
[
Y + S = 2Z
]
и
[
S > Z
]
Шаг 2: Выразим Желтую через Зеленую и Синюю
Из уравнения:
[
Y = 2Z - S
]
Так как (S > Z), то:
[
Y = 2Z - S
]
и
[
S > Z \Rightarrow S > Z
]
Шаг 3: Анализировать возможные значения
Так как (S > Z), а (Y = 2Z - S), то:
Если (S) очень близко к (Z), то (Y) тоже будет ближе к (Z).
Важно понять, как соотносятся (Y), (Z), и (S) по массе.
Шаг 4: Попробуем присвоить значения
Введем числовой пример для иллюстрации:
Пусть (Z = 1) (зеленая банка — условное значение). Тогда:
[
Y = 2 \times 1 - S = 2 - S
]
Но так как (S > Z = 1), то:
[
S > 1
]
Следовательно:
[
Y = 2 - S \quad \text{и} \quad S > 1
]
Чтобы (Y) было положительным или разумным по условию, выбираем (S) так, чтобы (Y > 0):
[
2 - S > 0 \Rightarrow S < 2
]
Итак, (S) лежит в интервале:
[
1 < S < 2
]
Значит:
[
Y = 2 - S
]
Может также принимать значения от:
[
Y \in (0, 1)
]
Шаг 5: Оценка порядка весов
Теперь мы видим:
- Зеленая: (Z = 1)
- Синяя: (S) в интервале (1, 2)
- Желтая: (Y = 2 - S), то есть от 1 до 0 (при (S) от 1 до 2)
Рассмотрим два варианта:
Когда (S) чуть больше 1, например (S = 1.2):
[
Y = 2 - 1.2 = 0.8
]
Тогда порядок веса:
[
Y = 0.8 < Z = 1 < S = 1.2
]
Когда (S) ближе к 2, например (S = 1.9):
[
Y = 2 - 1.9 = 0.1
]
Тогда порядок:
[
Y = 0.1 < Z = 1 < S = 1.9
]
Из этого видно, что зеленая банка (с весом 1) всегда — по-середине, так как:
- Желтая — меньше или равна зеленой, в зависимости от значения (S).
- Синяя — тяжелее зеленой.
Итог:
- Средняя по весу банка — Зеленая.
Ответ:
Зеленая банка — средняя по весу.
