Мысленно расставь банки в порядке увеличения массы. Желтая и синяя вместе по весу равны двум зеленым. Синяя банка тяжелее зеленой. какая самая тяжелая?
Рассмотрим данную задачу подробно.
Обозначим банки следующим образом:
- Жёлтая банка — \(J\)
- Синяя банка — \(S\)
- Зелёная банка — \(Z\)
Дано:
- Жёлтая и синяя вместе по весу равны двум зелёным: \[ J + S = 2Z \]
- Синяя банка тяжелее зелёной: \[ S > Z \]
Требуется определить, какая банка самая тяжелая, и расставить все по весу в порядке увеличения.
Анализ условий
Из первого уравнения: \[ J + S = 2Z \]
Поскольку \(S > Z\), то: \[ J = 2Z - S \]
Чтобы понять соотношение между банками, посмотрим на неравенство \(J\):
- Поскольку \(J\) неотрицательна, то: \[ J \geq 0 \Rightarrow 2Z - S \geq 0 \Rightarrow S \leq 2Z \]
Но также известно, что \(S > Z\). Таким образом: \[ Z < S \leq 2Z \]
Теперь сравним \(J\) и \(Z\):
\[ J = 2Z - S \]
Поскольку \(S > Z\), то: \[ J = 2Z - S < 2Z - Z = Z \]
Следовательно, у нас есть:
\[ J < Z < S \]
Итоговые сравнения весов
- Жёлтая легче Зелёной: \(J < Z\)
- Синяя тяжелее Зелёной: \(S > Z\)
Также мы знаем, что \(J + S = 2Z\). Подставим \(J < Z\):
Если \(J < Z\), и \(J + S = 2Z\), то:
\[ J + S = 2Z \Rightarrow S = 2Z - J \]
Поскольку \(J < Z\), то:
\[ S = 2Z - J > 2Z - Z = Z \]
Что совпадает с нашим ранее полученным неравенством. Всё получается логично.
Итоговая расстановка по весу (от меньшего к большему):
\[ J < Z < S \]
Ответ: Самая тяжелая банка — синяя.
Если нужно, я могу привести числовой пример или объяснить подробнее любой шаг.
