какие точки и какие значения будут в графике y=8x^2-4

Давайте разберёмся, какие точки и значения будут на графике функции \( y = 8x^2 - 4 \).

Шаг 1. Структура функции

Это квадратичная функция, она имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 8 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = 0 \) (отсутствует член при \( x \))
• \( c = -4 \)

Поскольку \( a > 0 \), график — это парабола, открытая вверх.

Шаг 2. Найдём вершину параболы

Вершина находится по формуле: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае: \[ x_{верш} = -\frac{0}{2 \times 8} = 0 \] Подставим \( x=0 \) в функцию, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 8 \times 0^2 - 4 = -4 \] Итак, вершина параболы — это точка \((0, -4)\).

Шаг 3. Посчитаем значения \( y \) для некоторых значений \( x \)

Выберем несколько значений \( x \), например:

• \( x = -2, -1, 0, 1, 2 \)

Подставим в формулу:

1. Для \( x = -2 \): \[ y = 8 \times (-2)^2 - 4 = 8 \times 4 - 4 = 32 - 4 = 28 \] Точка: \((-2, 28)\)

2. Для \( x = -1 \): \[ y = 8 \times (-1)^2 - 4 = 8 \times 1 - 4 = 8 - 4 = 4 \] Точка: \((-1, 4)\)

3. Для \( x = 0 \): \[ y = -4 \] Точка: \((0, -4)\)

4. Для \( x = 1 \): \[ y = 8 \times 1^2 - 4 = 8 - 4 = 4 \] Точка: \((1, 4)\)

5. Для \( x = 2 \): \[ y = 8 \times 4 - 4 = 32 - 4 = 28 \] Точка: \((2, 28)\)

Итог: список точек

• \((-2, 28)\)
• \((-1, 4)\)
• \((0, -4)\)
• \((1, 4)\)
• \((2, 28)\)

Вывод

На графике функции \( y=8x^2 - 4 \) есть вершина в точке \((0, -4)\), а также симметричные точки: \((-1,4)\) и \((1,4)\), \((-2,28)\) и \((2,28)\). График — вверх открытая парабола, которая проходит через эти точки.

Если нужно больше точек или более подробное объяснение — сообщите!