При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв.…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 600 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество байт.
Давайте последовательно решим задачу:
- Определим количество байт, выделенных для хранения сведений о 30 пользователях.
- В задаче указано, что для 30 пользователей всего выделено 600 байт на сведения о них.
- Эти сведения включают пароль и дополнительные сведения.
- Обозначим следующие переменные:
- \( B_{пароль} \) — число байт, выделенное для хранения пароля одного пользователя.
- \( B_{доп} \) — число байт, выделенное для хранения дополнительных сведений одного пользователя.
- Из условия:
- Длина пароля — 7 символов.
- Символы — прописные латинские буквы, всего 26 штук.
- Каждый символ кодируется одинаковым количеством бит (минимально возможное).
- Все символы кодируют одинаково, и кодирование минимально возможное.
Рассчитаем:
- Количество символов в пароле: 7.
- Количество возможных символов: 26.
- Определим минимальное число бит, необходимое для кодирования одного символа:
- Минимальное число бит, чтобы закодировать 26 символов: \( \lceil \log_2 26 \rceil \).
Рассчитаем:
\[ \log_2 26 \approx 4.7004 \]
Следовательно, требуется как минимум 5 бит для кодирования каждого символа.
- Общее число бит для хранения пароля:
\[ 7 \text{ символов} \times 5 \text{ бит} = 35 \text{ бит} \]
- Переведем это в байты:
- 1 байт = 8 бит.
- Число байт, выделенное для пароля:
\[ B_{пароль} = \left\lceil \frac{35}{8} \right\rceil = \left\lceil 4.375 \right\rceil = 5 \text{ байт} \]
(При том, что для хранения пароля, скорее всего, выделяют целое число байт, достаточное для хранения всех бит.)
- Теперь определим, сколько байт выделяется на дополнительные сведения:
- Общее количество байт для 30 пользователей: 600.
- Число байт, выделенное на хранение паролей 30 пользователей:
\[ 30 \times B_{пароль} = 30 \times 5 = 150 \text{ байт} \]
- Таким образом, на дополнительные сведения:
\[ 600 - 150 = 450 \text{ байт} \]
- На каждого пользователя:
\[ B_{доп} = \frac{450}{30} = 15 \text{ байт} \]
Ответ: 15
ИТОГ: 15 байт — столько выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе.
