Ребро правильного тетраэдра равно 21 см. Вычисли площадь полной поверхности. Ответ: площадь поверхности равна √3 2 CM
Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.
Дано:
- Ребро правильного тетраэдра \(a = 21 \text{ см}\).
Задача:
- Найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра.
Шаг 1: Что такое правильный тетраэдр?
Правильный тетраэдр — это платоново тело, у которого все грани являются равными равносторонними треугольниками, а все рёбра равны.
Шаг 2: Площадь одной грани
Площадь одной равносторонней треугольной грани с рёбером \(a\) вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{площадь стороны}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
где:
- \(\sqrt{3}\) — корень из 3,
- \(a\) — длина ребра.
Подставим значение \(a=21\):
\[ S_{\text{стороны}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 21^2 \]
Посчитаем \(21^2\):
\[ 21^2 = 441 \]
Значит,
\[ S_{\text{стороны}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 441 \]
Запишем это чуть проще:
\[ S_{\text{стороны}} = \frac{441 \sqrt{3}}{4} \]
Шаг 3: Полная поверхность
Тетраэдр имеет 4 равных грани, значит, площадь всей поверхности:
\[ S_{\text{полная}} = 4 \times S_{\text{стороны}} = 4 \times \frac{441 \sqrt{3}}{4} \]
\[ S_{\text{полная}} = 441 \sqrt{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{ S_{\text{поверхности}} = 441 \sqrt{3} \text{ см}^2 } \]
или в более компактной форме:
\[ \text{Площадь полной поверхности} = 441 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Если нужно дать числовое приближение, то:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]
Тогда:
\[ 441 \times 1.732 \approx 762.852 \text{ см}^2 \]
Итог:
Площадь полной поверхности тетраэдра равна \(441 \sqrt{3} \text{ см}^2\), или примерно 763 см².
