Х(х2-10х+25)=-6(5-х)

Давайте решим уравнение: \[ х(х^2 - 10х + 25) = -6(5 - х) \] Шаг 1. Раскроем скобки слева и справа. Левое выражение: \[ х(х^2 - 10х + 25) \] Это произведение х на каждый член внутри скобок: \[ х \cdot х^2 = х^3 \] \[ х \cdot (-10х) = -10х^2 \] \[ х \cdot 25 = 25х \] Итак, левое выражение: \[ х^3 - 10х^2 + 25х \] Правое выражение: \[ -6(5 - х) \] Раскроем скобки: \[ -6 \cdot 5 = -30 \] \[ -6 \cdot (-х) = +6х \] Итого: \[ -30 + 6х \] Теперь уравнение выглядит так: \[ х^3 - 10х^2 + 25х = -30 + 6х \] Шаг 2. Перенесем все в левую часть уравнения: \[ х^3 - 10х^2 + 25х - 6х + 30 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ х^3 - 10х^2 + (25х - 6х) + 30 = 0 \] \[ х^3 - 10х^2 + 19х + 30 = 0 \] Получили кубическое уравнение: \[ х^3 - 10х^2 + 19х + 30 = 0 \] Шаг 3. Попробуем найти рациональный корень. Для этого воспользуемся теоремой Виетта: делители свободного члена (30) могут быть делителями рациональных корней. Делители 30: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 10, \pm 15, \pm 30\). Подставим эти значения по очереди в уравнение и проверим, даёт ли оно ноль. Проверим \(х = 1\): \[ 1^3 - 10 \cdot 1^2 + 19 \cdot 1 + 30 = 1 - 10 + 19 + 30 = 40 \neq 0 \] Проверим \(х = -1\): \[ (-1)^3 - 10 \cdot (-1)^2 + 19 \cdot (-1) + 30 = -1 - 10 - 19 + 30 = 0 \] Отлично! \(х = -1\) — корень уравнения. Шаг 4. Разделим многочлен на \((х + 1)\), чтобы найти остальные корни. Для этого можно воспользоваться делением или методом длинного деления многочленов. Разделим \(х^3 - 10х^2 + 19х + 30\) на \((х + 1)\): Используя схему деления: - Первые коэффициенты: 1 (при \(х^3\)) - Делим \(х^3\) на \(х\): получаем \(х^2\) Записываем: - \(х^2 \times (х + 1) = х^3 + х^2\) Вычитаем: \[ (х^3 - 10х^2 + 19х + 30) - (х^3 + х^2) = -11х^2 + 19х + 30 \] Далее делим \(-11х^2\) на \(х\): получаем \(-11х\) Умножаем: \(-11х \times (х + 1) = -11х^2 - 11х \) Вычитаем: \[ (-11х^2 + 19х + 30) - (-11х^2 - 11х) = (19х + 11х) + 30 = 30х + 30 \] Делим \(30х\) на \(х\): получаем 30 Умножаем: \(30 \times (х + 1) = 30х + 30\) Вычитаем: \[ (30х + 30) - (30х + 30) = 0 \] Остаток равен нулю, значит деление завершено. Многочлен разлагается так: \[ х^3 - 10х^2 + 19х + 30 = (х + 1)(х^2 - 11х + 30) \] Шаг 5. Решим квадратное уравнение: \[ х^2 - 11х + 30 = 0 \] Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 30 = 121 - 120 = 1 \] Корни: \[ х = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{11 \pm 1}{2} \] Получаем два корня: - \(х = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\) - \(х = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\) **ИТОГ:** Корни уравнения: \[ х = -1, \quad х = 5, \quad х = 6 \] --- Если нужен ответ в виде списка: **Ответ:** \(\boxed{-1, 5, 6}\) Если есть дополнительные вопросы или нужна проверка, скажите!