Рассмотрим данное уравнение:
[ 1010_2 + X_8 = 53_{10} ]
где:
- ( 1010_2 ) — число в двоичной системе,
- ( X_8 ) — число в восьмеричной системе,
- ( 53_{10} ) — число в десятичной системе (уже дано в десятичном виде).
Шаг 1. Переведём число ( 1010_2 ) в десятичную систему:
Двоичное число записано как ( 1010_2 ).
Разряды слева направо: ( 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 ).
Вычисляем:
[ 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 ]
Итак:
[ 1010_2 = 10_{10} ]
Шаг 2. Запишем уравнение:
[ 10 + X_8 = 53 ]
Шаг 3. Переведём ( X_8 ) в десятичную систему:
Пусть ( X_8 ) — число в восьмеричной системе. В десятичной системе оно обозначается как:
[ X_{8} \text{ в десятичной} = x ]
Нам нужно найти ( X_8 ) — число в восьмеричной системе, которое при переводе в десятичную в сумме с 10 даёт 53.
Отсюда:
[ x = 53 - 10 = 43 ]
Шаг 4. Переведём число 43 из десятичной в восьмеричную систему:
Делим 43 на 8:
- ( 43 \div 8 = 5 ) целая часть, остаток ( 3 )
- Теперь делим 5 на 8: ( 5 \div 8 = 0 ) целая часть, остаток ( 5 )
Записываем цифры остатков в обратном порядке: ( 5 ) и ( 3 ). Значит:
[ 43_{10} = 53_8 ]
Ответ:
[ X_8 = 53_8 ]
ИТОГ:
Решение уравнения:
[
X_8 = 53_8
]
