Найдите точки перегиба графика функции: y=6x-x^2

Конечно! Давайте подробно разберём задачу о нахождении точек перегиба графика функции \( y = 6x - x^2 \). --- ### Шаг 1: Что такое точка перегиба? Точка перегиба — это точка на графике функции, где график меняет свою кривизну: - с вогнутой (касающейся вниз) на выпуклую (касающуюся вверх), - или наоборот. Для нахождения точек перегиба нужно рассмотреть **вторую производную** функции: - в точке перегиба вторая производная равна нулю, - при этом кривизна должна действительно менять знак. --- ### Шаг 2: Найти первую производную \( y' \) Нам дана функция: \[ y = 6x - x^2 \] Вычислим первую производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(x^2) = 6 - 2x \] --- ### Шаг 3: Найти вторую производную \( y'' \) Вторая производная — это производная первой: \[ y'' = \frac{d}{dx}(6 - 2x) = -2 \] --- ### Шаг 4: Анализ второй производной Обратите внимание, что \( y'' = -2 \) — это постоянное число, отрицательное для всех значений \( x \). Так как вторая производная постоянно отрицательна, функция **всегда вогнута** (касается вниз), и **таких точек перегиба не существует**. --- ### Итог: **Поскольку вторая производная постоянна и равна \(-2\), она никогда не равна нулю и не меняет знак, соответствующая кривая не меняет свою кривизну.** **Следовательно, у функции \( y = 6x - x^2 \) нет точек перегиба.** --- Если есть другие задачи или вопросы, обращайтесь!