Задание: имеется выборка, содержащая 15 числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое распределение выборки; 2) полигон частот; 3) эмпирическую функцию распре- деления; 4) интервальный ряд; 5) гистограмму частот; Вычислить: б) выборочную среднюю; 7) выборочную дисперсию; 8) выборочное среднее квадратическое отклонение; 9) моду; 10) медиану, X = [12, 25, 8, 12, 8, 25, 8, 12, 3, 12, 3, 8, 33, 8, 30]

Давайте подробно разберем задание и пошагово выполним каждую часть. ### Исходные данные: X = [12, 25, 8, 12, 8, 25, 8, 12, 3, 12, 3, 8, 33, 8, 30] --- ## 1. Построение статистического распределения выборки ### Шаг 1: Подсчитаем частоты каждого значения | Значение | Частота | |------------|----------| | 3 | 2 | | 8 | 6 | | 12 | 4 | | 15 | — (нет) | | 25 | 2 | | 30 | 1 | | 33 | 1 | Обратите внимание: Значения 15 нет в выборке, поэтому его считать не нужно. ### Шаг 2: Построение таблицы частот Итак, статистическое распределение — это таблица частот для каждого уникального значения. --- ## 2. Построение полигон частот ### Шаги: - На горизонтальной оси — значения (3, 8, 12, 25, 30, 33) - На вертикальной — частоты соответствующих значений: 2, 6, 4, 2, 1, 1 - Соедините точки горизонтальной линией, получив полигон частот. --- ## 3. Построение эмпирической функции распределения (ЭФР) ЭФР — это функция, которая для каждого значения показывает долю наблюдений, не превышающих его. ### Шаги: 1. Отсортируем выборку по возрастанию: [3, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 12, 25, 25, 30, 33] *Обратите внимание, что в исходных данных 15 чисел; в выборке для примера приведена отсортированная выборка.* 2. Построим таблицу: | Значение | Количество ≤ | Эмпирическая функция F(x) = (число ≤) / N | |------------|----------|----------------------------------------------| | 3 | 2 | 2 / 15 ≈ 0,133 | | 8 | 8 | 8 / 15 ≈ 0,533 | | 12 | 12 | 12 / 15 = 0,8 | | 25 | 14 | 14 / 15 ≈ 0,933 | | 30 | 15 | 15 / 15 = 1 | | 33 | 15 | 1 | Эмпирическая функция — ступенчатая, увеличивающаяся при переходе через каждое уникальное значение. --- ## 4. Интервальный ряд ### Шаги: - Определим границы классов, например, равномерно разделим диапазон значений. - Наиболее распространено — 3-4 интервала. Для примера, возьмем 3 интервала: Минимальное значение — 3, максимальное — 33. Диапазон: 33 - 3 = 30 Длина интервала ≈ 10 Классы: | Интервал | Частота | |------------|----------| | 3–13 | Посчитаем: 3, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 12 | 12 значений | | 13–23 | Не встречается в выборке | 0 | | 23–33 | 25, 25, 30, 33 | 4 значения | **Интервальный ряд** — это таблица с границами интервалов и их частотами. --- ## 5. Гистограмма частот - Построена по аналогии с интервалами: по горизонтали — интервалы, по вертикали — частоты. - Для примера: | Интервал | Частота | |------------|----------| | 3–13 | 12 | | 13–23 | 0 | | 23–33 | 4 | --- ## Вычисляемые статистические показатели: ### Б. выборочная средняя (математическое ожидание) \[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \] Подсчет: \[ \bar{x} = \frac{12 + 25 + 8 + 12 + 8 + 25 + 8 + 12 + 3 + 12 + 3 + 8 + 33 + 8 + 30}{15} \] Сумма чисел: 12 + 25 + 8 + 12 + 8 + 25 + 8 + 12 + 3 + 12 + 3 + 8 + 33 + 8 + 30 = 200 \[ \bar{x} = \frac{200}{15} ≈ 13.33 \] --- ### 7. Выборочная дисперсия (s²) \[ s^2 = \frac{1}{N - 1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \] Вычислим: | Значение | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) | |------------|------------------|------------------------| | 12 | -1.33 | 1.77 | | 25 | 11.67 | 136.17 | | 8 | -5.33 | 28.44 | | 12 | -1.33 | 1.77 | | 8 | -5.33 | 28.44 | | 25 | 11.67 | 136.17 | | 8 | -5.33 | 28.44 | | 12 | -1.33 | 1.77 | | 3 | -10.33 | 106.72 | | 12 | -1.33 | 1.77 | | 3 | -10.33 | 106.72 | | 8 | -5.33 | 28.44 | | 33 | 19.67 | 386.68 | | 8 | -5.33 | 28.44 | | 30 | 16.67 | 277.78 | Сумма: 1.77 + 136.17 + 28.44 + 1.77 + 28.44 + 136.17 + 28.44 + 1.77 + 106.72 + 1.77 + 106.72 + 28.44 + 386.68 + 28.44 + 277.78 ≈ 1188.41 Дисперсия: \[ s^2 = \frac{1188.41}{14} ≈ 84.89 \] ### 8. Выборочное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) \[ s = \sqrt{s^2} ≈ \sqrt{84.89} ≈ 9.21 \] --- ### 9. Мода Значение, которое встречается чаще других. Частоты: - 8 — 6 раз - 12 — 4 раза - 25 — 2 раза - 3 — 2 раза - 30 — 1 раз - 33 — 1 раз **Мода — это 8**, т.к. оно встречается чаще всего. --- ### 10. Медиана - Отсортированная выборка: [3, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 12, 25, 25, 30, 33] Количество элементов: 15 (в выборке — 15). Так как выборка — нечетная, медиана — это средний элемент: Медиана — это 8-й элемент: Отсчитаем: первые 8 элементов — 3, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8 Медиана = 8 --- ## Итоговое: - **Статистическое распределение:** таблица частот - **Полигон частот:** график соединения точек по значениям и частотам - **Эмпирическая функция распределения:** ступенчатая кривая - **Интервальный ряд:** таблица интервалов и частот - **Гистограмма:** график по интервалам и частотам - **Средняя:** ≈ 13.33 - **Дисперсия:** ≈ 84.89 - **Среднее квадратическое отклонение:** ≈ 9.21 - **Мода:** 8 - **Медиана:** 8 Если нужно, я могу помочь с построением графиков или объяснить любой из шагов подробнее!