одно число на 1 5/6 больше другого. их среднее ар. равно 4 7/12. найдите эти числа
Давайте решим задачу пошагово:
Дано:
- Одно число больше другого на 1 5/6.
- Их среднее арифметическое равно 4 7/12.
- Нужно найти эти два числа.
Шаг 1: Запишем данные в более удобной форме
Переведем смешанные числа в несократимую дробь:
- 1 5/6 = \( 1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \)
- 4 7/12 = \( 4 + \frac{7}{12} = \frac{48}{12} + \frac{7}{12} = \frac{55}{12} \)
Шаг 2: Обозначим числа
Пусть меньшее число — \( x \), тогда большее число — \( x + \frac{11}{6} \).
Шаг 3: Запишем условие о среднем арифметическом
Среднее равно:
\[ \frac{x + (x + \frac{11}{6})}{2} = \frac{55}{12} \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{2x + \frac{11}{6}}{2} = \frac{55}{12} \]
Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2:
\[ 2x + \frac{11}{6} = 2 \times \frac{55}{12} = \frac{110}{12} \]
Преобразуем правую часть:
\[ \frac{110}{12} = \frac{55}{6} \]
Шаг 4: Перепишем уравнение и решим его
Теперь у нас есть:
\[ 2x + \frac{11}{6} = \frac{55}{6} \]
Вычтем \( \frac{11}{6} \) из обеих частей:
\[ 2x = \frac{55}{6} - \frac{11}{6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \]
Поделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{22/3}{2} = \frac{22}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{22}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \]
Меньшее число:
\[ x = \frac{11}{3} \]
Шаг 5: Найдём большее число
Большее число:
\[ x + \frac{11}{6} = \frac{11}{3} + \frac{11}{6} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{11}{3} = \frac{22}{6} \]
Тогда сумма:
\[ \frac{22}{6} + \frac{11}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} \]
Ответ:
- Меньшее число — \( \frac{11}{3} \) (или 3 2/3)
- Большее число — \( \frac{11}{2} \) (или 5 1/2)
Если нужно, могу привести решение ещё раз или проверить его.
