Периметр четырёхугольника равен 108 108 см. Известно, что его первая сторона на 25 25 см меньше второй и в 3 3 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 17 17 см. Вычисли…

Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти длины всех сторон четырёхугольника.

Дано:

• Периметр четырёхугольника равен 108 см.
• Первая сторона — \(A\).
• Вторая сторона — \(B\).
• Третья сторона — \(C\).
• Четвёртая сторона — \(D\).

Из условий:

1. Первая сторона меньше второй на 25 см:
   \[A = B - 25 \quad (1)\]

2. Первая сторона в 3 раза меньше третьей:
   \[A = \frac{C}{3} \implies C = 3A \quad (2)\]

3. Четвёртая сторона больше первой на 17 см:
   \[D = A + 17 \quad (3)\]

Также известно, что сумма всех сторон равна периметру:
\[A + B + C + D = 108 \quad (4)\]

Теперь подставим известные выражения (1), (2), (3) в уравнение (4):

\[ A + B + C + D = 108 \]

Подставим \(B = A + 25\) из (1), \(C = 3A\) из (2), \(D = A + 17\) из (3):

\[ A + (A + 25) + 3A + (A + 17) = 108 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ A + A + 25 + 3A + A + 17 = 108 \]

Суммируем \(A\):

\[ A + A + 3A + A = 6A \]

Общая сумма:

\[ 6A + 25 + 17 = 108 \]

Сложим числа:

\[ 6A + 42 = 108 \]

Вычтем 42 из обеих частей:

\[ 6A = 108 - 42 = 66 \]

Найдём \(A\):

\[ A = \frac{66}{6} = 11 \]

Теперь найдём остальные стороны:

• Вторая сторона (\(B\)):

\[ B = A + 25 = 11 + 25 = 36 \]

• Третья сторона (\(C\)):

\[ C = 3A = 3 \times 11 = 33 \]

• Четвёртая сторона (\(D\)):

\[ D = A + 17 = 11 + 17 = 28 \]

Проверим сумму:

\[ A + B + C + D = 11 + 36 + 33 + 28 = 108 \]

Все условия выполнены.

Ответ:

• Первая сторона: 11 см
• Вторая сторона: 36 см
• Третья сторона: 33 см
• Четвёртая сторона: 28 см