Периметр четырёхугольника равен  108 108 см. Известно, что его первая сторона на  25 25 см меньше второй и в  3 3 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на  17 17 см. Вычисли длины всех сторон в сантиметрах.

Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти длины всех сторон четырёхугольника. Дано: - Периметр четырёхугольника равен 108 см. - Первая сторона — \(A\). - Вторая сторона — \(B\). - Третья сторона — \(C\). - Четвёртая сторона — \(D\). Из условий: 1. Первая сторона меньше второй на 25 см: \[A = B - 25 \quad (1)\] 2. Первая сторона в 3 раза меньше третьей: \[A = \frac{C}{3} \implies C = 3A \quad (2)\] 3. Четвёртая сторона больше первой на 17 см: \[D = A + 17 \quad (3)\] Также известно, что сумма всех сторон равна периметру: \[A + B + C + D = 108 \quad (4)\] Теперь подставим известные выражения (1), (2), (3) в уравнение (4): \[ A + B + C + D = 108 \] Подставим \(B = A + 25\) из (1), \(C = 3A\) из (2), \(D = A + 17\) из (3): \[ A + (A + 25) + 3A + (A + 17) = 108 \] Приведём подобные слагаемые: \[ A + A + 25 + 3A + A + 17 = 108 \] Суммируем \(A\): \[ A + A + 3A + A = 6A \] Общая сумма: \[ 6A + 25 + 17 = 108 \] Сложим числа: \[ 6A + 42 = 108 \] Вычтем 42 из обеих частей: \[ 6A = 108 - 42 = 66 \] Найдём \(A\): \[ A = \frac{66}{6} = 11 \] Теперь найдём остальные стороны: - Вторая сторона (\(B\)): \[ B = A + 25 = 11 + 25 = 36 \] - Третья сторона (\(C\)): \[ C = 3A = 3 \times 11 = 33 \] - Четвёртая сторона (\(D\)): \[ D = A + 17 = 11 + 17 = 28 \] Проверим сумму: \[ A + B + C + D = 11 + 36 + 33 + 28 = 108 \] Все условия выполнены. **Ответ:** - Первая сторона: **11 см** - Вторая сторона: **36 см** - Третья сторона: **33 см** - Четвёртая сторона: **28 см**