Периметр четырёхугольника равен 108см. Известно, что его первая сторона на 25 см меньше второй и в 33 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 17см. Вычисли длины всех…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Периметр четырёхугольника \( P = 108 \) см.
• Первая сторона \( A \) на 25 см меньше второй: \( A = B - 25 \).
• Первая сторона в 33 раза меньше третьей: \( A = \frac{C}{33} \), или \( C = 33A \).
• Четвертая сторона больше первой на 17 см: \( D = A + 17 \).

Нам нужно найти длины всех сторон \( A, B, C, D \).

Шаг 1: Выразим все стороны через \( A \)

• \( A = A \) — оставим как есть.
• \( B = A + 25 \) (так как \( A = B - 25 \), значит \( B = A + 25 \))
• \( C = 33A \) (из условия \( C = 33A \))
• \( D = A + 17 \)

Шаг 2: Запишем уравнение для периметра

Сумма всех сторон равна 108см:

\[ A + B + C + D = 108 \]

Подставим выражения через \( A \):

\[ A + (A + 25) + 33A + (A + 17) = 108 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Объединим подобные слагаемые:

\[ A + A + 25 + 33A + A + 17 = 108 \]

Соберем все \( A \):

\[ A + A + 33A + A = (1 + 1 + 33 + 1)A = 36A \]

Объединим константы:

\[ 25 + 17 = 42 \]

Итак, получим:

\[ 36A + 42 = 108 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( A \)

Вычтем 42 из обеих частей уравнения:

\[ 36A = 108 - 42 \] \[ 36A = 66 \]

Разделим обе части на 36:

\[ A = \frac{66}{36} = \frac{11}{6} \approx 1.8333 \]

Шаг 5: Найдём остальные стороны

• \( B = A + 25 = \frac{11}{6} + 25 = \frac{11}{6} + \frac{150}{6} = \frac{161}{6} \approx 26.8333 \)
• \( C = 33A = 33 \times \frac{11}{6} = \frac{33 \times 11}{6} = \frac{363}{6} = 60.5 \)
• \( D = A + 17 = \frac{11}{6} + 17 = \frac{11}{6} + \frac{102}{6} = \frac{113}{6} \approx 18.8333 \)

Ответ:

Если есть дополнительные уточнения или нужно более подробно объяснить, скажите!